Xét tam giác DAC và tam giác BCF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DA=BC\\AC=CF\\\widehat{DAC}=\widehat{ACD}+90^0=\widehat{BCF}\end{matrix}\right.\)

=> tam giác DAC= tam giác BCF \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{CFB}\) \(\Rightarrow CD\perp BF\)

Chứng minh tương tự => \(BD\perp CE\)

Tam giác DBC có 3 đường cao DH, BF, CE => DH, BF, CE đồng quy

Bài làm

a) Xét tam giác AHC và tam giác ICH có:

AH = IC ( giả thiết )

\(\widehat{AHC}=\widehat{ICH}=90^0\)

HC chung

=> Tam giác AHC = tam giác ICH ( c.g.c )

=> HI = AC ( cạnh tương ứng )

b) ( Mik nghĩa là góc ABC = CIH thì hợp lí hơn )

 Vì tam giác AHC = tam giác ICH ( cmt )

=> \(\widehat{CHI}=\widehat{HCA}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)

hay \(\widehat{ABC}+\widehat{CHI}=90^0\)

Mà \(\widehat{CHI}+\widehat{CIH}=90^0\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CIH}\)

c) Một là hình mik bị sai, hai là đề bị lỗi nên k lm đc câu c. 

Inosuke Hashibira, hình bn vẽ sai r.

Đề bài cho là I và A thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh BC cơ mà!

Sao bn vẽ I và A cùng thuộc 1 nửa mp???!!!!!

Theo góp ý của bạn •๖ۣۜLê☠๖ۣۜNɠọ¢☠๖ۣۜTυүềη☠(☠๖ۣۜTεαм☠๖ۣۜTαм☠๖ۣۜGĭá¢☠๖ۣۜQυỷ)• thì mik sẽ làm lại như sau: 

a) Xét tam giác AHC và tam giác ICH có:

AH = IC ( gt )

\(\widehat{AHC}=\widehat{HCI}=90^0\)

HC chung

=> Tam giác AHC = tam giác ICH ( c.g.c )

=> HI = AC ( hai cạnh tương ứng )

b) Mik vẫn sửa thành góc ABC = góc HIC như lần giải trên.

Vì tam giác AHC = tam giác ICH ( chứng minh trên )

=> \(\widehat{IHC}=\widehat{HCA}\)

Ta có: \(\widehat{IHC}+\widehat{HIC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{HCA}=90^0\)

Mà \(\widehat{IHC}=\widehat{HCA}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HIC}\)

c) Kẻ tia đối của tia HI cắt AB tại K

Vì \(\widehat{IHC}=\widehat{HCA}\)( cmt )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> HI // AC

Mà KH thuộc HI

=> KI // AC

Ta có: \(\widehat{KAC}=90^0\)

Mà KI // AC

=> \(\widehat{IAC}=90^0\)

=> IK  |  AB

hay IH  |  AB ( đpcm )

# Học tốt #

a, Xét tam giác DAE và tam giác BAC có

      DAE = BAC ( đối đỉnh )

      AD = AB ( gt)

     AE= AC ( gt) 

=> tam giác DAE = tam giác BAC 

=> BC= DE

b, ta có  DAE = BAC = 90 độ ( 2 góc đối đỉnh )

 lại có BAD = CAE đối đỉnh 

=> BAD=CAE = 360 - (BaC + DAE)   tất cả trên 2 

<=> BAD= 360 -180  tâts cả trên 2 
<=> BAD = 180 trên 2

<=> BAD = 90 độ 

=> tam giác BAD vuông lại A

mà AB =AD (gt)

=> BAD vuông cân

=> DBA = BDA = 90 trên 2 = 45 độ

Chứng mình tương tự tam giác CAE vuông cân 

=>AEC=ACE= 90 trên 2 = 45 độ 

=> DBA=AEC=45 độ

mà chúng ở vị trí sole trong 

=> BD // CE