Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=10^0\), ở miền trong của tam giác ABC lấy điểm K sao cho \(\widehat{BKC}=135^0\)và \(BK=\frac{1}{3}CK.\).Chứng minh rằng: \(\sqrt{10}.CK.AC=3.BC.AK\) ?
Các bạn giúp mình nhé !
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho \(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC};\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác ODE cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BHperp AMleft(Hin AMright), kẻ CKperp ANleft(Kin ANright). Chứng minh rằng BH CK
c) Chứng minh rằng AH AK
d) Khi widehat{BAC}60^0 và BM CN BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ \(BH\perp AM\left(H\in AM\right)\), kẻ \(CK\perp AN\left(K\in AN\right)\). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Khi \(\widehat{BAC}=60^0\) và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC ?
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^
⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^
BM = ON (gt)
Suy ra ˆM=ˆNM^=N^
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^
Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800−12002=300M^=BAM^=1800−12002=300 .
Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .
Và ˆMAN=1800−(ˆAMN+ˆANM)=1800−2.300=1200MAN^=1800−(AMN^+ANM^)=1800−2.300=1200
Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.
+∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)
Suy ra ˆB3=600B3^=600
Tương tự ˆC3=600C3^=600
Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
Đúng 0
Bình luận (1)
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1
⇒ˆABM=ˆACN
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACN
BM = ON (gt)
Suy ra ˆM=ˆN
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆN (CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2
Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3 (đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi ˆBAC=60o và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có ˆBAC=60o nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
ˆABM=ˆACN=120o (cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=180o−120o / 2=30o
Suy ra góc ANM = góc AMN=30o
Và góc MAN=1800−(góc AMN+góc ANM)=1800−2.30o=120o
Vậy ∆AMN có góc M = góc N=30o ; góc A=120o
+∆BHM có: góc M=30o nên góc B2 = 60o (hai góc phụ nhau)
Suy ra góc B3=60o
Tương tự góc C3=60o
Tam giác OBC có góc B3 = góc C3=60o nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
Đúng 0
Bình luận (1)
1.Cho Delta ABCcân tại A có widehat{A}800.Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho widehat{DBC}10^0;widehat{DCB}30^0.Tính widehat{BAD}?2.Cho Delta ABCcân đỉnh A có widehat{A}40^0.Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho widehat{CBx}10^0.Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BDBA.Tính widehat{BDC}?3.ChoDelta ABCvuông cân tại A. Lấy điểm E nằm trong tam giác sao cho widehat{EAC}widehat{ECA}15^0.Tính widehat{BEA}?4.Cho Delta ABCcóBHperp ACleft(Hin ACright),BHfrac{1}{2}ACvà widehat{BAC...
Đọc tiếp
1.Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{A}\)=800.Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{DBC}=10^0;\widehat{DCB}=30^0.\)Tính \(\widehat{BAD}\)?
2.Cho \(\Delta ABC\)cân đỉnh A có \(\widehat{A}=40^0\).Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=10^0\).Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD=BA.Tính \(\widehat{BDC}\)?
3.Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Lấy điểm E nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=15^0.\)Tính \(\widehat{BEA}\)?
4.Cho \(\Delta ABC\)có\(BH\perp AC\left(H\in AC\right),BH=\frac{1}{2}AC\)và \(\widehat{BAC}=75^0.\)Chứng minh rằng :\(\Delta ABC\)cân tại C.
Vẽ hình + lời giải nhé.1 tiếng nữa là phải làm xong.Ai nhanh nhất mk cho 1 like.
LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ
Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
MB=MC(tam giác MBC đều)
Chung MA
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA
=> góc BMA=30 độ
Xét tam giác BMA và tam giác BCD
góc BMA=BCD(=30)
BM=BC(tam giác MBC đều)
goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )
=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40
=> BAD=(180-40)/2=70
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)
Xét tam giác BIA và tam giác CIA
AB=AC ( ABC cân tại A)
ABI=ACI(=10)
BI=CI(do BIC đều)
=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20
Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)
Do đó BAI=BDC hay BDC=20
Đúng 0
Bình luận (0)
BẠN TỰ VẼ NHÉ
Bài 3: Dựng tam giác đều BEI ( I,B cùng phía với AE)
Xét tam giác BAI và tam giác CAE:
BA=CA( Tam giác ABC vuông cân)
BAI=EAC(=15)(BẠN KHÔNG HIỂU THÌ NÓI TRONG PHẦN CHAT MÌNH SẼ GIẢI THÍCH )
AI=AE(Tam giac AIE đều)=> tam giac BAI=CAE=>BIA=CEA=150 độ VÀ BI=CE . Lại có CE=EA(do tam giac AEC cân vì có EAC=ECA=15) mà EA=EI( tam giac AEI đều )
Do đó BI=EI=> tam giác BIE cân tại I
Mà goc BIE=360-BIA-AIE hay BIE=360-150-60=150=> IEB=(180-150)/2=15
Đồng thời góc IEA =60( tam giac AIE đều) => BEA=60+15=75
MK CỐ GẮNG LẮM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB AC). D, E là các điểm thuộc AC, BC sao cho DE vuông góc với BC và DEEB a) Kẻ EH vuông góc với AB, EK vuông góc với AC. Chứng minh rằng tam giác EKD tam giác DHB b) Chứng minh AE là tia p/g widehat{BAC} Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BDCE. Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AE). Chứng minh rằng: a) BH CK b) Tam giác AHB tam giác AKC c) BC // HKBài 3: Ch...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC). D, E là các điểm thuộc AC, BC sao cho DE vuông góc với BC và DE=EB
a) Kẻ EH vuông góc với AB, EK vuông góc với AC. Chứng minh rằng tam giác EKD = tam giác DHB
b) Chứng minh AE là tia p/g \(\widehat{BAC}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AE). Chứng minh rằng:
a) BH = CK
b) Tam giác AHB = tam giác AKC
c) BC // HK
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 24, AC = 32, BC = 40. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 7. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC vuông
b) \(\widehat{AMB}\) = 2\(\widehat{C}\)
Cho Tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{BAC}=100\) .D là điểm thuộc miền trong của Tam giác ABC sao cho \(\widehat{DBC}=10\) , \(\widehat{DCB}=20\)
Tính góc ADB
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)=800.Lấy M nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{MAC}\)=\(\widehat{MCA}\)=100
Tính \(\widehat{BMC}\)
Các bạn vẽ hình và giải giúp mình mình k cho
Các bạn có nghĩ bài này rất khó k0??
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^0.\) Gọi K là điểm trong tam giác sao cho \(\widehat{KBC}=10^0,\widehat{KCB=30^0.}\) CMR: tam giác ABK là tam giác cân và tính \(\widehat{BAK}\)
Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng DeltaAMB DeltaAMC.Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng:a) BH CK; widehat{ABH} widehat{ACK}b) Tam giác OBC là tam giác cânc) Tam giác OKH là tam giác cân d) AO đi qua trung điểm của KH(Ai nhanh và đúng mình tick ạ!)
Đọc tiếp
Câu 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC.
Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH= AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng:
a) BH= CK; \(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{ACK}\)
b) Tam giác OBC là tam giác cân
c) Tam giác OKH là tam giác cân
d) AO đi qua trung điểm của KH
(Ai nhanh và đúng mình tick ạ!)
Câu 1:
Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABM = ACM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC (ch-gn) (dpcm)
Câu 2:
a) Ta có: +) AK+KB = AB => KB = AB-AK
+) AH+HC = AC => HC = AC-AH
Mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; AK=AH (gt)
=>KB=HC
Xét tam giác BHC và tam giác CKB ta có:
HC=KB (cmt)
HCB=KBC (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=>tam giác BHC = tam giác CKB (c.g.c)
=>BH=CK (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BH=CK (cmt)
AH=AK (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (c.c.c)
=> ABH = ACK (2 góc tương ứng) (dpcm)
b) Theo a) tam giác BHC= tam giác CKB
=> HBC=KCB (2 góc tương ứng) hay OBC=OCB
=> Tam giác OBC là tam giác cân tại O (dpcm)
c) Theo b tam giác OBC cân tại O => OB=OC
Theo a góc ABH = góc ACK => KBO= HCO
Xét tam giác OKB và tam giác OHC ta có:
KB=HC (theo a)
KBO=HCO (cmt)
OB=OC (cmt)
=> tam giác OKB = tam giác OHC (c.g.c)
=> OK = OH (2 cạnh tương ứng) hay tam giác OKH là tam giác cân tại O (dpcm)
d) Gọi giao điểm của AO và KH là I
Xét tam giác AKO và tam giác AHO ta có:
AK=AH (gt)
AO là cạnh chung
OK=OH (theo c)
=> tam giác AKO = tam giác AHO (c.c.c)
=> KAO = HAO (2 góc tương ứng) hay KAI=HAI
Xét tam giác KAI và tam giác HAI ta có:
AK=AH (gt)
KAI=HAI (cmt)
AI là cạnh chung
=> tam giác KAI = tam giác HAI ( c.g.c)
=> KI=HI , mà I nằm giữa H và K
=> I là trung điểm của KH hay
AO đi qua trung điểm của KH (dpcm)
Cả hai bài bạn tự kẻ hình nha.
a) cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=40^0,\widehat{C}=30^0\). dựng điểm D khác phía với B sao cho \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=50^0\)
Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
b) chứng minh rằng chu vi một tam giác có các góc nhọn hơn 4 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
câu a) mình nghĩ chứng minh ABD cân chứ ạ, sao lại ABC
Gọi H là trung điểm của AC. \(\Delta\)DAC cân tại D.
Do đó DH\(\perp\)AC và AH = \(\frac{1}{2}\)AC (1)
Vẽ AK \(\perp\)BC. Vì \(\Delta\)AKC vuông tại K và ^BCA = 300
nên AK = \(\frac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK = AH
Xét \(\Delta\)AKB và \(\Delta\)AHD có:
^AKB = ^AHD (=900)
AK = AH(gt)
^BAK = ^DAH (=500)
Do đó \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AHD (g.c.g)
=> AB = AD
Vậy \(\Delta\)ABD cân tại A(đpcm)