\(x^2-2mx-6m=0\)

Xét \(\Delta'=m^2+6m\)Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Rightarrow m^2+6m>0\Rightarrow m< -6\)hoặc \(m>0\)

Cần tìm \(x_1=2x_2\)hoặc \(x_2=2x_1\) ; Giả sử \(x_1< x_2\)

\(\Rightarrow x_1=m-\sqrt{m^2+6m}\) ; \(x_2=m+\sqrt{m^2+6m}\)

 \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow m+\sqrt{m^2+6m}=2\left(m-\sqrt{m^2+6m}\right)\)

\(\Rightarrow\) \(m=0\)(loại)

\(x_2=2x_1\)\(\Rightarrow m-\sqrt{m^2+6m}=2\left(m+\sqrt{m^2+6m}\right)\)

\(\Rightarrow m=-\frac{27}{4}\)(nhận) hoặc \(m=0\)(loại)

Vậy \(m=-\frac{27}{4}\)thoả mãn đề bài.

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4=4\)

Vì Δ>0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3m-3}\\x_1=\dfrac{4m}{3m-3}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8m^2}{9\left(m-1\right)^2}=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow8m^2=9\left(m+1\right)\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9m^2-9-8m^2=0\)

hay \(m\in\left\{3;-3\right\}\)

a)

+) Với m = 0  thay vào phương trình ta có: 1 = 0 => loại 

+) Với m khác 0 

\(\Delta'=m^2-m=m\left(m-1\right)\)

Để phương trình có nghiệm điều kiện là: \(m\left(m-1\right)\ge0\)

TH1: m \(\ge\)0 và m - 1 \(\ge\)0 

<=> m \(\ge\) 0 và m \(\ge\)1 

<=> m \(\ge\)1 

 TH2: m \(\le\) 0 và m - 1  \(\le\)0 

<=> m \(\le\)0 và m \(\le\)1

<=> m \(\le\)0 

Đối chiếu điều kiên m khác 0

Vậy m < 0 hoặc m \(\ge\)1

+) Tính nghiệm của phương trình theo m. Tự làm áp dụng công thức

b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình 

Theo định lí vi ét ta có: 

\(x_1x_2=\frac{1}{m};x_1+x_2=\frac{2m}{m}=2\)

Không mất tính tổng quát ta g/s: \(x_1=2x_2\)

=> \(3x_2=2\Leftrightarrow x_2=\frac{2}{3}\)=> \(x_1=\frac{4}{3}\)

Ta có: \(\frac{4}{3}.\frac{2}{3}=\frac{1}{m}\)

<=> \(m=\frac{9}{8}\)( thỏa mãn a )

Thử lại thỏa mãn 

Vậy m = 9/8

\(\left\{{}\begin{matrix}9-8m>0\\9-5m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \dfrac{9}{8}\)

Gọi a là nghiệm chung của 2 pt

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3a+2m=0\\a^2+6a+5m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3a+3m=0\Rightarrow a=-m\)

Thay vào 2 pt ban đầu:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2m=0\\m^2-6m+5m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

PT có 2 nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[-\left(m+2\right)\right]^2-1.\left(m^2+m+6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-\left(m^2+m+6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{2}{3}\)

Khi đó áp dụng hệ thức vi-ét, ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=m^2+m+6\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)

Mà x₁ + x₂ = 2(m+2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\left(m+2\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m+2\right)\end{cases}}\)

Lại có: \(x_1.x_2=m^2+m+6\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(m+2\right)^2=m^2+m+6\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+2\right)^2=4\left(m^2+m+6\right)\)

\(\Leftrightarrow3m^2+12m+12=4m^2+4m+24\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\)

\(\Delta'=\left(-4\right)^2-1.12=4>0\)

Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt: 

\(m_1=\frac{4+\sqrt{4}}{1}=6\) (thoả mãn)

\(m_2=\frac{4-\sqrt{4}}{1}=2\) (thoả mãn)

Vậy \(m\in\left\{6;2\right\}\)

Chúc bạn học tốt.

a) Xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)

phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@) 

b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình 

áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m^2-3\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát: g/s: \(x_1=3x_2\)

=> \(4x_2=2\left(m-1\right)\Leftrightarrow x_2=\frac{m-1}{2}\)

=> \(x_1=\frac{3\left(m-1\right)}{2}\)

mà \(x_1x_2=m^2-3\)

=> \(\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3\)

<=> \(3\left(m^2-2m+1\right)=4m^2-12\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=-3+2\sqrt{6}\\m=-3-2\sqrt{6}\end{cases}}\) thỏa mãn 

Vậy ....

Gọi x(1), x(2) là 2 nghiệm của pt 
Theo đề bài : x(2)=x(1)^2 
Áp dụng Vi-et : 
x(1).x(2) = x(1)^3 = c/a = (m-1)^3 ( vì x(2)=x(1)^2 ) 
rút căn bậc ba hai vế, ko ảnh hưởng về dấu 
<=> x(1)= m-1 (*) 

Ta lại có : 
x(1)+x(2)= x(1)^2 + x(1) = -b/a = 2m 

Thế (*) vào 
=> (m-1)^2 + m-1=2m 
=>m^2 - 3m =0 <=> m=3 hoặc m=0

Nếu em đúng thì anh k em nhé

dễ mà bạn,,,

bạn tự tính delta nha,,,,.Ta có

\(\hept{\begin{cases}x1+x2=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x1\right)^2+x1=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}}}\)

1 CTV như bạn chác có thể lm đc tiếp :))

a: Khi x=2 thì pt sẽlà 2^2-4m+3m-4=0

=>-m=0

=>m=0

c: Để PT có hai nghiệm tráo dấu thì 3m-4<0

=>m<4/3

d: Δ=(-2m)^2-4(3m-4)

=4m^2-12m+16

=(2m-3)^2+7>=7

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

Để PT có 2 nghiệm dương thì 2m>0 và 3m-4>0

=>m>4/3