Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)

Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)

               \(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)

Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)

=>P không phải là số chính phương

Từ giả thuyết ta đc x+y=0 thì =>x^2015+y^2015=(x+y)(...)=0

cái đoạn x+y=0 bạn xem mấy bài đăng khác ấy!:>>

Bài 1

Từ giả thiết, bình phương 2 vế, ta được:

\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2015\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2014.\)

\(A^2=x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+2x\sqrt{y^2+1}.y\sqrt{x^2+1}\)

\(=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}\)

\(=2014\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2014}.\)

Bài 2:

Đặt \(\sqrt{2015}=a>0\)

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\text{ }\left(1\right)\)

Do \(\sqrt{y^2+a}-y>\sqrt{y^2}-y=\left|y\right|-y\ge0\) nên ta nhân cả 2 vế với \(\sqrt{y^2+a}-y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left[\left(y^2+a\right)-y^2\right]=a.\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+a}+x=\sqrt{y^2+a}-y\)

Tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+a}+y=\sqrt{x^2+a}-x\)

Cộng theo vế 2 phương trình trên, ta được \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

Bài 3

Áp dụng bất đẳng thức Côsi

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge3\sqrt[3]{x\sqrt{x}.y\sqrt{y}.z\sqrt{z}}=3\sqrt{xyz}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

Thay vào tính được \(A=2.2.2=8\text{ }\left(x=y=z\ne0\right).\)

Em mới hoc lớp 7

(x+căn bậc 2 của (2015+x²))(y+căn bậc 2 của(2015+y²)=2015

<=>(x+căn bậc 2 của (2015+x²))(x-căn bậc 2 của (2015+x²))(y+căn bậc 2 của(2015+y²)=2015(x-căn bậc 2 của(2015+x²)

<=>x=y+căn bậc 2 của(2015+x²)-căn bậc 2 của (2015+y²) (1)

Tương tự: y=x+ căn bậc 2 của (2015+y²)-căn bậc 2 của (2015+x²) (2)

Cộng 2 vế của  (1) và (2)

=> x+y=0 <=> y=-x

Thay vào pt ta được:

3x²+8x²+12x²=23 <=> 23x²

<=>x=1 hoặc x=-1

<=>y=-1 hoặc y=1

1 +\(\sqrt{x+y+3}\) = \(\sqrt{x}\)+ \(\sqrt{y}\)

Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P

x+y =0

=> P = 1

x+y=0

=>P=1

Ta có: \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right).\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-\sqrt{1+x^2}\right).\left(x+\sqrt{1+x^2}\right).\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=x-\sqrt{1+x^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1-x^2\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=x-\sqrt{1+x^2}\)

\(\Leftrightarrow-y-\sqrt{1+y^2}=x-\sqrt{1+x^2}\Rightarrow x+y=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}\left(1\right)\)

Mặt khác: \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right).\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{1+x^2}\right).\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y-\sqrt{1+y^2}\right)=y-\sqrt{1+y^2}\)

Rút gọn tương tự như ở trên ta được:

\(-x-\sqrt{1+x^2}=y-\sqrt{1+y^2}\Rightarrow x+y=\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+x^2}\left(2\right)\)

Công 2 vế (1) và (2) lai với nhau ta được:

\(2x+2y=0\Rightarrow x+y=0\)

Suy ra: x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁵=(x+y).(x²⁰¹⁴-x²⁰¹³y+....-xy²⁰¹³+y²⁰¹⁴)=0.(x²⁰¹⁴-x²⁰¹³y+....-xy²⁰¹³+y²⁰¹⁴)=0

Chào bạn

Đây là cách làm:

Nhận xét (x+\(\sqrt{x^2+2015}\))\(\left(\sqrt{x^2+2015}-x\right)\)=2015

Từ gthiết ,suy ra \(y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{x^2+2015}-x\)

CMTT: \(x+\sqrt{x^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}-y\)

Cộng cả hai vế, suy ra:

x+y=-(x+y)

Vậy x+y=0