Chào bạn
Đây là cách làm:
Nhận xét (x+\(\sqrt{x^2+2015}\))\(\left(\sqrt{x^2+2015}-x\right)\)=2015
Từ gthiết ,suy ra \(y+\sqrt{y^2+2015}=\sqrt{x^2+2015}-x\)
CMTT: \(x+\sqrt{x^2+2015}=\sqrt{y^2+2015}-y\)
Cộng cả hai vế, suy ra:
x+y=-(x+y)
Vậy x+y=0
cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn đk:
\(x+\sqrt{1-x^2}=2015\left(\sqrt{1+y^2}-y\right)\).
tìm GTNN của biểu thức P=x+y
Tìm x,y thỏa mãn:
\(\dfrac{\sqrt{x-2015}-1}{x-2015}+\dfrac{\sqrt{y-2016}-1}{y-2016}=\dfrac{1}{2}\)
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)
Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
CÂU 2 :
a, Không dùng máy tính hãy so sánh : \(\dfrac{2014}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2015}{\sqrt{2014}}\) và \(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
b, Tìm x, y, z biết : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-2yz+2y-8z+10\le0\)
c, Giair phương trình : \(\sqrt{\dfrac{1}{x+3}}+\sqrt{\dfrac{5}{x+4}}=4\)
Cho cách số thực x, y thỏa mãn xy > 2020x+2020yChứng minh x + y > \(\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)
Câu 1:
A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Rút gọn A
Câu 2:
A=\(\dfrac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\) Biết tử số có 2016 dấu căn, mẫu số có 2015 dấu căn. Chứng minh A<\(\dfrac{1}{4}\)
Câu 3:Cho 3 số dương x, y, z thỏa măn điều kiện: xy+yz+xz=1
Tính A=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Mọi người làm nhanh nha, mai mình kt 1 tiết rồi
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm min \(P=\dfrac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\dfrac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\dfrac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
cho hàm số y=f\(_{\left(x\right)}\)=\(\left(x^3+6x-5\right)^{2015}\). tính f\(_{\left(a\right)}\) với a=\(\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\)
