Chứng minh các cặp số sau nnguyeen tố cùng nhau vs mọi n thuộc Z:
1, 2n+1 và 6n+5
2, 3n+2 và 5n+3
Những câu hỏi liên quan
cHỨNG MINH RẰNG
cÁC CẶP SỐ SAU LÀ SÓ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU VỚI MỌI n
2n+1 VÀ 6n+5
3n+2 và 5n+3
Chứng tỏ rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n: a, 2n + 1 và 6n + 5 b, 3n + 2 và 5n + 3
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi x thuộc N* các cặp số sau đây là nguyên tố cùng nhau :
a) n và n+1
b) 3n+2 và 5n+3
c) 2n+1 và 2n+3
đ) 2n+1 và 6n+5
đ, gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 1 và 6n + 5
ta có : 2n + 1 : hết cho d ; 6n + 5 : hết cho d
=> 3( 2n + 1) : hết cho d : 6n + 5 : hết cho d
=> ( 6n + 5) - 3( 2n + 1) : hết cho d
=> 2 : hết cho d
=> d = 2
mà 2n + 1 ko : hết cho d
=> d = 1( dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Goi d la UCLN ( n ; n+1 ) b) Goi d la UCLN ( 3n+2 ;5n+3)
n+1 chia het cho d 3n+2 chia het cho d-->5(3n+2) chia het cho d
n chia het cho d 5n+3 chia het cho d-->3(5n+3) chia het cho d
-> n+1-n chia het cho d ->5(3n+2)-3(5n+3) chia het cho d
-> 1 chia het cho d -> 15n+10-15n-9 chia het cho d
Va n va n+1 la hai so ngto cung nhau - -> 1 chia het cho d
Vay 3n+2 va 5n+3 chia het cho d
c) Goi d la UCLN (2n+1;2n+3) d) Goi d la UCLN (2n+1;6n+5)
2n+1 chia het cho d 2n+1 chia het cho d-->3(2n+1) chiA het cho d
2n+3 chia het cho d--> 2n+1+2 chia het cho d 6n+5 chia het cho d
->2 chia het cho d ->6n+5-3(2n+1) chia het cho d
--> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2} -> 6n+5-6n-3 chia het cho d
d=2 loai vi 2n+1 khong chia het cho 2-> d=1 ->2 chia het cho d
Vay 2n+1 va 2n+3 la hai so ng to cung nhau --> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2}
d=2 loai vi 5n+3 k chia het cho 2-->d=1
vay 2n+1 va 6n+5 la2 so ng to cung nhAU
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi x \(\in\)N* các cặp số sau là nguyên tố cùng nhau :
a) 3n + 2 và 5n + 3 b) 2n + 1 và 2n + 3 c) 2n + 1 và 6n + 5
a) Ta có: .
Các câu sau chứng minh tương tự.
k nha pls
Chứng minh rằng ; Các cặp số sau nguyên tố cùng nhau
a) 2n + 1 và 6n + 5
b) 3n + 2 và 5n + 3
gọi UCLN﴾2n + 1 ; 6n + 5﴿ là d
ta có :
2n + 1 chia hết cho d =>3(2n+1) chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
=> [﴾6n + 5﴿ ‐ ﴾6n + 3﴿] chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư﴾2﴿ = {1;2}
Mà 2n + 1 ; 6n + 5 lẻ nên n = 1
=>UCLN(..)=1
=>ntcn
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 2n+3
b) 2n+5 và 3n+7
c) 5n+1 và 6n+1
a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d
TC UCLN(2n+1;2n+3)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)
=>(2n+3)-(2n+1):d
=>2:d
=>d e U(2)={1;2}
Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1
b)
Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d
TC UCLN(2n+5;3n+7)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)
=>(6n+15)-(6n+14):d
=>1:d
=>d=1
phần c bạn tự làm nốt nhé
học tốt nhé
Chứng minh rằng các cặp số sau nguyện tố cùng với mọi số tự nhiên n:
a)2n + 1 và 6n + 5
b)3n + 2 và 5n + 3
Ai nhanh mk tick nha !
a) Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là d.
=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d.
Mà 2n + 1 là số lẻ không chia hết cho d => d = 1
=> 2n + 1 và 6n + 5 là một cặp số nguyên tố.
b) Gọi ƯCLN của 3n + 2 và 5n + 3 là d
=> 15n + 10 chia hết cho d và 15n + 9 chia hết cho d
=> 15n + 10 - (15n + 9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là một cặp số nguyên tố (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 7 2023 lúc 6:27
Chứng tỏ các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
a) 2n+1 và 6n+5
b) 14n+3 và 21n+4
c) 2n+1 và 3n+1
d) n+2 và 3n+7
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
Đúng 3
Bình luận (0)
Với số tự nhiên n,chứng tỏ các cặp số sau là số nguyên tố cùng nhau.
a)2n + 3 và 3n + 5 c,3n + 4 và 4n + 5
b)5n + 3 và 7n + 5 d,4n + 1 và 6n + 2
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 1
Bình luận (0)