Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào? Mệnh đề tổng quát, với n∈N* còn đúng không?
Nếu độ dài 2 cạnh góc vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền sẽ thay đổi như thế nào?
tăng theo số lần mà 2 cạnh góc vuông tăng theo
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m, nếu tăng độ dài cạnh góc vuông nhỏ lên 2 lần và giảm độ dài cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được tam giác vuông mới có diện tích bằng 51 m 2 .Tính độ dài hai cạnh góc vuông?
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (m)(x > 0)
Độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 8 (m)
Khi tăng độ dài cạnh góc vuông nhỏ lên 2 lần ta được cạnh có độ dài 2x (m)
Khi giảm độ dài cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được cạnh có độ dài (m)
Tam giác vuông mới có diện tích bằng 51 m 2
Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có phương trình:
Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 9m. Độ dài cạnh góc vuông lớn là 17m.
Cho a, b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và c - b ≠ 1 , c + b ≠ 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án B
Từ giả thiết ta có a2 + b2 = c2
Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và c − b ≠ 1 , c + b ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log c + b a + log c − b a = log c + b a . log c − b a
B. log c + b a + log c − b a = 2 log c + b a . log c − b a
C. log c + b a + log c − b a = log c + b c − b
D. log c + b a + log c − b a = log c + b 2 a . log c − b 2 b
Đáp án B
Từ giả thiết ta có a 2 + b 2 = c 2
log c + b a + log c − b a = 1 log a c + b + 1 log a c − b = log a c + b + log a c − b log a c + b log a c − b = log a c 2 − b 2 log a c + b log a c − b = log a a 2 log a c + b log a c − b = 2 log a c + b log a c − b = 2 log c + b a . log c − b a
Cho khối chóp có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu ?
A. tăng m lần
B. tăng m 2 lần
C. giảm m 2 lần
D. không thay đổi
Cho khối chóp có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu ?
A. tăng m lần
B. t ă n g m 2 l ầ n
C. g i ả m m 2 l ầ n
D. không thay đổi
Xét các mệnh đề sau:
(I). “a là cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là b,c khi và chỉ khi log c a + b + log c a - b = 2 ”.
(II). “Nếu 0 < x < π 2 thì
log sin x 1 + cos x + log sin x 1 - cos x = 2
Lựa chọn phương án đúng.
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng
C. (I) và (II) đều sai
D. (I) và (II) đều đúng
Xét mệnh đề
log c a + b + log c a - b = 2 ⇔ log c a + b a - b = 2 ⇔ a 2 - b 2 = c
(luôn đúng)
* Xét mệnh đề
log sin x 1 + cos x + log sin x 1 - cos x = 2 ⇔ log sin x 1 - cos 2 x = 2 ⇔ 1 - cos 2 x = sin 2 x
(luôn đúng).
Đáp án D
Cho tam giác vuông có tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{3}{5}\). Cạnh góc vuông còn lại dài 12 cm. Tính độ dài đường cao, độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Đặt \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}=x\Rightarrow AB=3x;BC=5x\)
Tam giác ABC vuông tại A, theo py ta go:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow9x^2+144=25x^2\Rightarrow16x^2=144\Leftrightarrow x^2=9\)
=> X = 3 ; AB = 3x = 3.3=9 ; BC= 5x = 5.3 = 15
TAm giac ABC vuông tại A theo hệ thức lượng
AH.BC = AB.AC => AH= (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2cm
AB^2 = BC . BH => BH = AB^2 /BC = 9^2/15 = 5,4
=> HC = BC - HB = 15 - 5,4 = 9,6cm
VẬY AH = 7,2 ; BH = 5,4;CH = 9,6
Câu1 :Cho góc xOy cố định . Trên tia Ox lấy M , Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi , chứng minh đường trung trực MN đi qua một điểm cố định
Câu 2 : Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào , biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đừơng cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5
Trên tia Oy lấy điểm M/ sao cho OM/ = n thìNM/ = OM.
Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM/ cắt tia Oz
ở I, ta có OI = IM/, OIM/ cân tại I, do đó , mà nên .
OIM = IM/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.
Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M/OI mà OM/ = n không đổi nên điểm M/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM/ cố định nên điểm I cố định.
Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định
NM/ = OM. Trên tia Oy lấy điểm M/ sao cho OM/ = n thì
Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM/ cắt tia Oz
ở I, ta có OI = IM/, OIM/ cân tại I, do đó , mà nên .
OIM = IM/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.
Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M/OI mà OM/ = n không đổi nên điểm M/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM/ cố định nên điểm I cố định.
Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.
Ở bài này bạn nên đặt M;N vào các điểm đặc biệt
nếu M trùng O suy ra ON=MN = m (vì lúc này OM = 0)
tương tự N trùng O suy ra OM =MN= m
vậy đường trung trực của 2 đoạn NM ở vị trí đặc biệt nói trên giao nhau ở trên tia phân giác
suy ra ta sẽ chững minh trung trực của MN nằm cố định tại 1 điểm trên tia phân giác
Thật vay ta có
trên Ox lấy A , Oy lấy B sao cho OA = OB = m
suy ra M nằm giữa O,A
N giua O,B ( do OM+ON = m suy ra OM ; ON < OA = OB)
lấy M tùy ý trên OA
suy ra điểm N sẽ nằm vị trí sao cho NB = OM
trên OA lấy I là trung điểm
trên OB lấy K là trung điểm
vì giao 2 đường ttrực của MN ở vị trí đac biệt trên nằm trên phân giác góc XOY
suy ra điểm giao đó chính là giao 3 trung trực tam giác OAB ( do tg này cân tại O)
gọi giao 3 đường trung trực là P
suy ra tam giác MIP = NKP (cgc)
suy ra tam giác MNP là tam giác cân suy ra trung trực MN đi qua P cố định (đpcm)