\(1,\hept{\begin{cases}x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\left(1\right)\\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow x-y+\frac{4x-4y}{x^2+y^2}=-9\)

Bn có nhầm đâu ko thế trừ thì đổi dấu thành \(\frac{3x-y}{x^2+y^2}+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=\frac{4x+2y}{x^2+y^2}\)

Lời Giải

Cộng theo vế 2 pt trên, ta có

3(x+1)2+2(x−1)2=83(x+1)2+2(x−1)2=8

⇔5x2+2x−3=0⇔5x2+2x−3=0

⇔⎡⎣x=35x=−1⇔[x=35x=−1

Ta viết lại pt (2)

x+5(y−1)=xyx+5(y−1)=xy

⇔(x−xy)+5(y−1)=0⇔(x−xy)+5(y−1)=0

⇔x(1−y)−5(1−y)=0⇔x(1−y)−5(1−y)=0

⇔(x−5)(1−y)=0⇔(x−5)(1−y)=0

⇔[x=5y=1⇔[x=5y=1

- TH1: Thay x = 5 vào pt (1) tìm được [y=−5+52−√y=−5−52−√[y=−5+52y=−5−52

- TH2: Thay y = 1 vào pt (1) tìm được [x=−1+52−√x=−1−52−√[x=−1+52x=−1−52

Áp dụng BĐT vào giải pt 2 dựa vào đk x,y>0; x+y=căn bậc 3 2014 

suy ra dấu =

Lời Giải

{(x−1)2−2y=2(x+1)2+3y=1{(x−1)2−2y=2(x+1)2+3y=1

⇔{3(x+1)2−6y=6(1)2(x−1)2+6y=2(2)⇔{3(x+1)2−6y=6(1)2(x−1)2+6y=2(2)

Cộng theo vế 2 pt trên, ta có

3(x+1)2+2(x−1)2=83(x+1)2+2(x−1)2=8

⇔5x2+2x−3=0⇔5x2+2x−3=0

⇔⎡⎣x=35x=−1⇔[x=35x=−1

{(x+y)2=50(1)x+5(y−1)=xy(2){(x+y)2=50(1)x+5(y−1)=xy(2)

Ta viết lại pt (2)

x+5(y−1)=xyx+5(y−1)=xy

⇔(x−xy)+5(y−1)=0⇔(x−xy)+5(y−1)=0

⇔x(1−y)−5(1−y)=0⇔x(1−y)−5(1−y)=0

⇔(x−5)(1−y)=0⇔(x−5)(1−y)=0

⇔[x=5y=1⇔[x=5y=1

- TH1: Thay x = 5 vào pt (1) tìm được [y=−5+52–√y=−5−52–√[y=−5+52y=−5−52

- TH2: Thay y = 1 vào pt (1) tìm được [x=−1+52–√x=−1−52–√[x=−1+52x=−1−52

\(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{y}\right)^2\left(x^2+x\sqrt{y}+y\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\left(1\right)\\\sqrt{y+\sqrt{y}+x+2}+\sqrt{3x+1}=5\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:y>0;\frac{-1}{3}\le x\ne0;y+\sqrt{y}+x+2\ge0\)

Đặt \(\sqrt{y}=tx\Rightarrow y=t^2x^2\)thay vào (1), ta được: \(\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3t^2x^2}=\frac{x+tx}{2x^2+t^2x^2}\)

Rút gọn biến x ta đưa về phương trình ẩn t : \(\left(t-2\right)^2\left(t^2+t+1\right)=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{y}=2x\ge0\)

Thay vào (2), ta được: \(\sqrt{4x^2+3x+2}+\sqrt{3x+1}=5\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+3x+2}-3\right)+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{4x+7}{\sqrt{4x^2+3x+2}+3}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}>0\)nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=4\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(1,4\right)\)

google xin tài trợ chương trình

có google thôi anh

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)

ĐK: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

ai giải hộ mk ý a vs ý c

c) \(x^3y+xy^3-3x^2-3y^2=17\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=17\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(xy-3\right)=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right),\left(xy-3\right)\inƯ\left(17\right)\)

Do \(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\in\left\{1;17\right\}\)

TH1:  \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\xy-3=17\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{400}{y^2}+y^2=1\\x=\frac{20}{y}\end{cases}}\) (vô nghiệm)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=17\\xy-3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{16}{y^2}+y^2=17\\x=\frac{4}{y}\end{cases}}\)

Ta có bảng:

Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là (x;y) = (1;4) ; (-1;-4) ; (4;1) ; (-4;-1).

Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

Bạn vào link này để xem bài làm của mik nha

large_1594515830440.jpg (768×1024)

Mik ko gửi đc link , ib riêng nhé

Câu 1: 

ĐK: x  khác 0 

TH1: x > 0 

\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Đặt: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=t>1\)ta có phương trình: 

\(\frac{1}{t}+\frac{t^2-1}{2}=2\)

<=> \(t^3-5t+2=0\)

<=> \(\)\(t=2\) (  có 3 nghiệm; loại 2 nghiệm vì  t > 1 ) 

Với t = 2 ta có: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=2\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\left(l\right)\end{cases}}\)

TH2: x < 0 

\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

<=> \(\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Đặt: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=t>1\)

Ta có phương trình: \(-\frac{1}{t}+\frac{t^2-1}{2}=2\)<=> \(t=1+\sqrt{2}\)

khi đó: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=1+\sqrt{2}\)

<=> \(1+\frac{1}{x^2}=1+2\sqrt{2}+2\)

<=> \(x^2=\frac{1}{2\sqrt{2}+2}\)

<=> \(x=-\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{2}+2}}\)( thỏa mãn) hoặc \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{2}+2}}\) loại 

Kết luận:...

Không thấy ai giải, mình giúp bạn vậy :P  

Vào thống kê hỏi đáp là thấy ha :)

Tks nhé :>