Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Loan Trinh
Xem chi tiết
pham trung thanh
31 tháng 5 2018 lúc 16:59

Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)

Lê Hồng Ngọc
Xem chi tiết
REAPER GAMER
Xem chi tiết
motoyugi
27 tháng 7 2019 lúc 8:53

viết thế nay bố ai hiểu được

REAPER GAMER
27 tháng 7 2019 lúc 9:15

bạn kì quá ko giúp thì thôi còn phàn nàn. 

tth_new
27 tháng 7 2019 lúc 9:27

Bđt \(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^3}{a^2+b^2}-\frac{a}{2}\right)=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{2\left(a^2+b^2\right)}\right)\)

\(=\Sigma_{cyc}\left(a-b\right)\left(\frac{a\left(a+b\right)}{2\left(a^2+b^2\right)}-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\Sigma_{cyc}\left(a-b\right)\)

\(=\Sigma_{cyc}\frac{b\left(a-b\right)^2}{2\left(a^2+b^2\right)}\ge0\) (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = d 

P/s: Em thử, sai thì thôi nha!

Quach Bich
Xem chi tiết
Quach Bich
Xem chi tiết
Quỳnh Hương
Xem chi tiết
HKT_Bí Mật
Xem chi tiết
Rau
20 tháng 6 2017 lúc 13:00

._. Cauchy ngược kết hợp nâng bậc BĐT (a^2+b^2 +c^2) ^^((:

Rau
20 tháng 6 2017 lúc 12:51

Chào bạn, Cho hỏi đề thế này hả a^2/(1+b^2 )+ b^2/(1+c^2 ) +c^2/(1+a^2) lớn hơn = 3/2 ?

HKT_Bí Mật
20 tháng 6 2017 lúc 13:02

bn giải chi tiết ra giùm mk đc ko?Mk mới lp 7 chưa ddc hok mấy cái này,đây là bố mk cho mk lm thử thui

Nguyễn Doãn Bảo
Xem chi tiết
Kuro Kazuya
23 tháng 3 2017 lúc 21:10

\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\)

\(\Leftrightarrow a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}+b-\dfrac{bc\left(b+c\right)}{b^2+bc+c^2}+c-\dfrac{ca\left(c+a\right)}{c^2+ca+a^2}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-\left[\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{bc\left(b+c\right)}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{ca\left(c+a\right)}{c^2+ca+a^2}\right]\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz cho 3 bộ số thực không âm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+ab+b^2\ge3\sqrt[3]{a^3b^3}=3ab\\b^2+bc+c^2\ge3\sqrt[3]{b^3c^3}=3bc\\c^2+ca+a^2\ge3\sqrt[3]{c^3a^3}=3ca\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\le\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3ab}=\dfrac{a+b}{3}\\\dfrac{bc\left(b+c\right)}{b^2+bc+c^2}\le\dfrac{bc\left(b+c\right)}{3bc}=\dfrac{b+c}{3}\\\dfrac{ca\left(c+a\right)}{c^2+ca+a^2}\le\dfrac{ca\left(c+a\right)}{3ca}=\dfrac{c+a}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{bc\left(b+c\right)}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{ca\left(c+a\right)}{c^2+ca+a^2}\le\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-\left[\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{bc\left(b+c\right)}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{ca\left(c+a\right)}{c^2+ca+a^2}\right]\ge a+b+c-\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-\left[\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{bc\left(b+c\right)}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{ca\left(c+a\right)}{c^2+ca+a^2}\right]\ge\dfrac{a+b+c}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{3}\) ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Puzzy_Cô nàng bí ẩn
10 tháng 7 2016 lúc 8:39

bài này nhìn quen quen...lolang

nhật hiếu
Xem chi tiết