\(\forall n\in N;n\ne0\) Ta có : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{0}{\left(n+1\right)n}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]}\)

\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng ta được :

\(A=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+1+\frac{1}{1100}-\frac{1}{1101}\)

\(=1099+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1100}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1101}\right)\)

\(=1099+\frac{1}{2}-\frac{1}{1101}=\frac{2421097}{2202}\)

Tiếc quá 

mình chưa học đến

bik thì giúp cho

\(P=\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\) điều kiện x >0

\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}.\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{2\sqrt{x}}=1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}.\)

b) P = 3

\(\Leftrightarrow1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow4+x=4\sqrt{x}\Leftrightarrow4+x-4\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Ngô Văn Tuyên cảm ơn bạn nha. Nhưng cho mình hỏi tí sao bạn lại tách ra thành \(1+\frac{4-x}{2\sqrt{x}}\)

giải thích hộ mình với nhé. Cảm ơn nhiều !!

tách thế bạn có hiểu không để mình làm kỹ hơn còn nếu hiểu cách tách rồi thì thôi

Để nguyên bạn vẫn tính được bình thường thôi, tách cũng được không tách cũng ko sao bạn ạ. vì mình đọc sơ câu b mình tưởng cần tách nhưng bài này ko cần. Đối với các bài tìm x để P nguyên  thì bạn nên làm quen với cách tách kiểu tương tự thế này.

Trả lời 

\(B=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

Đặt \(M=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\) 

\(M^2=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}\right)^2\)

\(M^2=\frac{\left(\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}\right)^2}{\left(\sqrt{\sqrt{5}+1}\right)^2}\)

\(M^2=\frac{\sqrt{5}+2+2\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right).\left(\sqrt{5}-2\right)}+\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+1}\)

\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{5-4}}{\sqrt{5}+1}\)

\(M^2=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}\)

\(M^2=\frac{2.\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\)

\(M^2=2\)

\(M=\sqrt{2}\)

THay M vào B ta có \(B=M-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)

\(B=\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(B=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)

\(B=1\)

x+√(x^2+3)=3/(y+√(y^3))=3(y-√(y^2+3)/-a(trục căn thức)

x+√(x^2+3)=-y+√(y^2+3) suy ra x+y=√(y^2+3)-√(x^2+3)(1)

Tương tự,x+y=√(x^2+3)-√(y^2+3)(2)

Cộng (1),(2) theo vế suy ra 2(x+y)=0 suy ra x+y=0

hay E=0.

Vậy E=0

nhân \(-x+\sqrt{x^2+3}\)  vào 2 vế ta đc : \(\left(-x^2+x^2+3\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=\)\(3\left(-x+\sqrt{x^2+3}\right)\)
                         <=>  \(y+\sqrt{y^2+3}=-x+\sqrt{x^2+3}\)<=> \(y+\sqrt{y^2+3}+x-\sqrt{x^2+3}=0\)__(1)___
làm tương tự ta đc \(\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\)\(=3\left(-y+\sqrt{y^2+3}\right)\)
                          <=> \(x+\sqrt{x^2+3}=-y+\sqrt{y^2+3}\)<=> \(x+\sqrt{x^2+3}+y-\sqrt{y^2+3}=0\)__(2)__
       lấy (1) + (2) => 2(x+y) =0 => x+y=0        
   lấy 

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=\)

\(=49\sqrt{3}+49\sqrt{2}-20\cdot3\sqrt{2}-20\cdot2\sqrt{3}=9\sqrt{3}-11\sqrt{2}\)

nghiệm a si đa quá ._.

\(\sqrt{2}x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1^2-\left(4\sqrt{2}-1\right)=\sqrt{32}+1\)

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{\sqrt{32}+1}}{2\sqrt{2}}\).....

vì a là nghiệm của pt \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\) nên\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\)

↔\(\sqrt{2}a^2=1-a\)(đk : 0<a<1)

↔\(2a^4=\left(1-a\right)^2=1-2a+a^2\)↔\(2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)(1)

ta có:\(P=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}=\frac{\left(2a-3\right)\left(\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}-2a^2\right)}{4a^4-4a+6-4a^4}\)

\(P=-\frac{1}{2}\left(\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}-2a^2\right)\)

thay (1) vào P ta được:

\(P=-\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}\left|a-2\right|-2a^2\right)=\frac{1}{2}\left(2a^2+\sqrt{2}a-2\sqrt{2}\right)\)

lại có:\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\)↔\(2a^2+\sqrt{2a}=\sqrt{2}\)

thay vào p ta được: \(P=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-2\sqrt{2}\right)=\frac{1}{2}\left(-\sqrt{2}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn

bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x) 

VT (ở đề bài) = a+b+c 

<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0

từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r