a) Ta có\(\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90độ\left(gt\right)\)

Nên tứ giác ABDF nội tiếp ( 2 đỉnh EF cùng nhìn AB với 2 góc bằng nhau)

b) Ta có \(\widehat{AEDC}=90độ\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên ΔACE vuông tại C

Xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))

Nên ΔABD ~ ΔACE

Do đó \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

Hay AB.AE=AD.AC

c) (Mình nghĩ câu này bạn ghi nhầm, theo mình thì ở đây ta phải chứng minh DF vuông góc AC)

Ta có \(\widehat{DFE}=\widehat{ABD}\)(tứ giác ABDF nội tiếp)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cùng chắn \(\widebat{AC}\))

Do đó \(\widehat{DFE}=\widehat{AEC}\)

Ta lại có 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên DF song song EC

Mà EC vuông góc AC

Suy ra DF vuông góc AC

Chọn đáp án D

* Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.

- Từ giả thiết suy ra: 

=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB

- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC

Khi đó: 

Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).

Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB

* Chứng minh HE // BD.

Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD

không biết mới học lớp 3 vậy làm thế nào hả

Bạn thấy mình ghi cho lớp 9 làm không? :))

a)

Xét (O) có

M là trung điểm của dây BC(gt)

nên OM\(\perp\)BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác BMOF có 

\(\widehat{BFO}+\widehat{BMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

nên BMOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD

a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp

b) chứng minh HE//BD

c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R     ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )

Chịu @ _@

Bạn nào lướt qua thì giúp mình phần c với nha :v hơi bí phần c

chứng minh cho DE sog sog vs A'C = cách cm 2 góc SLT ∠EDC=∠DCA'

đến đó tự lm i