Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0

suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)

Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔  0 + 3P(-1) = 0 ⇔  P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) –  (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5)  – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=>  x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là : -1 và 5 chứ Phùng Khánh Linh ....

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) – (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)

+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1

bạn Hà Quang Hưng sai rồi

Từ đẳng thức trên=>

xP(x+2)=(x-3)P(x-1)

Thay x=0 và được 0.P(x+2)=(0-3).P(0-1)

=>0=-3.P(-1) mà -3 khác 0

=>P(-1)=0

=> -1 là nghiệm của P(x)

Sau đó  bạn thay x=3 vào rồi làm tương tự như trên nha

Những loại bài như thế này chỉ có cách đoán nghiệm thôi bạn ạ

Giả thiết có thể được viết lại thành: \(x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

Với \(x=0\Rightarrow\left(-3\right).P\left(-1\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=0\). Do đó \(x=-1\) là một nghiêm của PT.

Tương tự, với \(x=3\Rightarrow x=5\) là một nghiệm của PT.

Vậy PT có ít nhất 2 nghiệm là x=-1 và x=5.

-Thay \(x=0\):

\(\Rightarrow0.P\left(0+2\right)-\left(0-3\right).P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow3.P\left(0\right)=0\Rightarrow P\left(0\right)=0\) \(\Rightarrow P\left(x\right)\) có 1 nghiệm là \(x=0\) (1)

-Thay \(x=3\):

\(\Rightarrow3.P\left(3+2\right)-\left(3-3\right).P\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow3.P\left(5\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\) \(\Rightarrow P\left(x\right)\) có 1 nghiệm là \(x=5\) (1)

-Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm.

x.P(x+2)-(x-3)P(x-1)=0
<=> x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)
Thay x=0 vào đa thức P(x) => 0.P(2)=(-3).P(-1)
<=> P(-1).3=0 
<=> P(-1)=0 
=> x=-1 là 1 nghiệm của đa thức P(x)  (1)
Thay x=3 vào đa thức P(x) => 3.P(5)=0.P(2)
<=> 3.P(5)=0
<=> P(5)=0
=> x=5 là 1 nghiệm của đa thức P(x)  (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

cái này không phải của lớp 7 neu cua lop 7 thì sai đề rời xem lai di