https://olm.vn/hoi-dap/detail/232384263245.html

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : \(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{ab}{4\left(a+c\right)}\)

\(+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có :
\(P\)\(\le\left[\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4\left(a+b\right)}+\frac{bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Do a+b+c=1 nên \(P=\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ac}{a+2b+c}\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{4}{a+b}\)hay \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\):

Ta có: \(\frac{ab}{a+b+2c_{ }}=\frac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)

Tương tự: \(\frac{bc}{2a+b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)\)

\(\frac{ac}{a+2b+c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c}\right)\)

Do đó: P\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{b+a}+\frac{ac}{b+c}\right)\)

=\(\frac{1}{4}\left[\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c}\right)+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ac}{b+c}\right)+\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{a+b}\right)\right]\)

=\(\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3

Áp dụng BĐT : \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : 

\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu gọn lại ta có :
\(P\le\left[\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4\left(a+b\right)}+\frac{bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : \(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có 

\(P\le\) \(\left[\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4\left(a+b\right)}+\frac{bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{1}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương ta được

\(a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3.1.1}\)

=> \(a^3+2\ge3a\)

Áp dụng tương tự có

\(ab+1\ge2\sqrt{ab.1}\)

=>\(ab+1\ge2\sqrt{ab}\)

=>\(\frac{a^3+2}{ab+1}\ge\frac{3a}{2\sqrt{ab}}\)

=> \(\frac{a^3+2}{ab+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a}{b}}\)

Chứng minh tương tự thì Q\(\ge\frac{3}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}\right)\)

Áp dụng cô si lần nữa thì \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}\ge\sqrt{\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}}=1\)

=>Q\(\ge\frac{3}{2}\)

Min Q=3/2. 

#)Mất công lắm tui ms tìm đc cách bải này đấy, xin đừng cho ăn gạch đá :v

Ta có (a^3+2)/(ab+1) = 1/2.(2a^3+4)/(ab+1)
Mà 2a^3+4= (a^3+a^3+1) +3
Mặt khác theo BĐT CBS ta có a^3+a^3+1≥ 3a^2
=>2a^3 +4≥ 3(a^2+1)
Tương tự với (b^3 + 2)/(bc + 1) và (c^3 + 2)/(ca + 1)
=>Q ≥ 3/2[(a^2+1)/(ab+1) +(b^2+1)/(bc+1) +(c^2+1)/(ca+1)]
Theo BĐT CBS=> (a^2+1)/(ab+1) +(b^2+1)/(bc+1) +(c^2+1)/(ca+1) ≥ 3.căn bặc ba của [(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)]/[(ab+1)(bc+1)(ac+1)]
Mà theo bất đẳng thức bunhicốpxki
=>(a^2+1)(b^2+1)≥(ab+1)^2
(b^2+1)(c^2+1)≥(bc+1)^2
(c^2+1)(a^2+1)≥(ac+1)^2
=>[(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)]/[(ab+1)(bc+1)(ac+1)]≥1
=> (a^2+1)/(ab+1) +(b^2+1)/(bc+1) +(c^2+1)/(ca+1) ≥ 3
=> Q ≥9/2
Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

       P/s : trả công ( đùa tí :P )

           #~Will~be~Pens~#

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{1}{x^2-4x+7}\)

\(A=\frac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+3}\)

\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\)

Lại có : 

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2+3=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=3-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{3}\) khi 2\(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(f\left(x\right)=x^2-4x+7\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2-4x+4\right)+3\)

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt ~ 

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

đăng từng này thì ai làm cho 

We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))

Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bđt \(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

Ta có \(\dfrac{ab}{c+1}=\dfrac{ab}{a+c+b+c}\le\dfrac{ab}{4}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)=\dfrac{ab}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có

\(P\le\left[\dfrac{ab}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ab}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{bc}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{ac}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

để A có giá trị bằng 1

suy ra 3 phải chia hết cho n-1

suy ra n-1 \(\in\)Ư(3)={1,3 }

TH1 n-1=1\(\Rightarrow\)n=1+1=2

TH2 n-1=3\(\Rightarrow\)n=3+1=4

Vậy n = 2 hoặc n =4

 a) để biểu thức A có giá trị = 1 suy ra 3:n-1=1   suy ra n-1=3

                                                                                     n=4

b) để A là số nguyên tố suy ra 3:n-1 là số nguyên dương

              từ trên suy ra n-1=1 hoặc 3

    nếu n-1=1 suy ra n =2   3/n-1=3 là snt

    nếu n-1=3  suy ra 3/n-1=3/3=1 loại vì ko là snt