a. \(m-2\ge\left(2m-1\right)x-3\Leftrightarrow m+1\ge\left(2m-1\right)x\)

Với \(2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2},bpt\Leftrightarrow\frac{3}{2}\ge0\) đúng với mọi x.

Với \(2m-1>0\Rightarrow m>\frac{1}{2},bpt\Leftrightarrow x\le\frac{m+1}{2m-1}\)

Với \(2m-1< 0\Rightarrow m< \frac{1}{2},bpt\Leftrightarrow x\ge\frac{m+1}{2m-1}\)

Với \(m>\frac{1}{2},\) S = ( \(-\infty;\frac{m+1}{2m-1}\)]

Vậy với \(m=\frac{1}{2}\Rightarrow S=R.\)

Với \(m< \frac{1}{2},\)S = [ \(\frac{m+1}{2m-1};+\infty\))

b. \(bpt\Leftrightarrow\frac{\left(ax+1\right)\left(a+1\right)-\left(ax-1\right)\left(a-1\right)}{a^2-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2ax+2a}{a^2-1}>0\)

Với a > 1 thì \(a^2-1>0\Rightarrow ax+a>0\Rightarrow x+1>0\Rightarrow x>-1\forall a>1\)

Vậy với a > 1 thì bpt luôn có tập nghiệm \(S=\left(-1;+\infty\right)\)

ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)

      \(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)

Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x

Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm

\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)

\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy ..............................................................................................

\(ĐK:x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{ax^2-x+ax-1+bx-b}{x^2-1}=\frac{a\left(x^2+1\right)}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ax^2+x\left(a-1+b\right)-b-1}{x^2-1}=\frac{ax^2+a}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\a+b-1=0\\-b-1=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\a+b-1=0\\-b-1=a\end{cases}}\)

Giải ra :D