ĐỀ BÀI Ý B VÔ LÝ QUÁ K VỄ ĐƯỢC HÌNH

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=205295114093&id_subject=1&q=++++++++++Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A.Tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+ABC+c%E1%BA%AFt+AC+t%E1%BA%A1i+D.Tr%C3%AAn+c%E1%BA%A1nh+BC+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+E+sao+cho+BE=BAa)cmr+tam+gi%C3%A1c+ABD=EBDb)+Qua+%C4%91i%E1%BB%83m+C+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+BD+t%E1%BA%A1i+H,+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+BD+c%E1%BA%AFt+tia+BA+t%E1%BA%A1i+F+cmr+BC=BEc)cmr+tam+gi%C3%A1c+ABC=EBFd)cmr+D,E,F+th%E1%BA%B3ng+h%C3%A0ng+%F0%9F%98%82+++++++++              BN THAM KHẢO Ở LINK NÀY

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

mà BA=BE

nên BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE

mình không biết vẽ hình nên bạn tự vẽ nha

a) có :BD là tia phân giác của góc ABC 

       => góc ABD = góc DBC hay góc ABD = góc DBE 

xét △ABD và △EBD có :

           AB=EB

          góc ABD = góc DBE 

          DB là cạnh chung

=> △ABD=△EBD(c.g.c)

b) có : △ABD=△EBD => AD=ED

                                   =>D ∈ đường trung trực của EA 

 có AB=EB => B thuộc đường trung trực của EA 

 => BD là đường trung trực của EA 

 => BD⊥EA hay BH⊥EA

c) có : △ABD=△EBD => góc ADB= góc BDE(1)

 có AK// BD

=> góc ADB= góc KAD(SLT)(2)

  và góc AKD= góc BDE(ĐV)(3)

từ (1),(2),(3) => góc KAD= góc AKD

                     => △ADK cân tại D

                     => DA=DK

mà AD=DE  =>DE=DK=AD

                   => D là trung điểm của EK

d) có : góc BDA= góc DBC+góc C ( vì là góc ngoài) và góc ABD=góc DBC

        =>góc DBA=góc ABD+góc C

        =>góc DBA<góc ABD

trong △ABD có :góc DBA<góc ABD

                          => AD<AB( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

lại có AD=DK=DE

=> AB>DK

=>AB+AB>DK+DK

=>2AB>DK+DE

=>KE<2AB

nếu có chỗ sai mong thầy cô và các bạn trong hoc24 giúp mình sửa giúp để mình có thể giỏi hơn

a: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

góc ABD=góc MBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBMD

b: DA=DM

=>góc DAM=góc DMA

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :

AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12

b)Xét tam giác ABE và DBE có :

     Góc A=góc B(=90 độ)

     BA=BD(gt)

     Chung cạnh BE

suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)

c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )

            Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC

Xét tam giác BDK và BAC có :

       Chung góc B

       BA=BD(gt)

       góc D = góc A (=90 độ)

suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)

suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng ) 

                  ( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )

e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ  ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng

Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Bài 3:

a: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có AB=AC

nên ABNC là hình thoi

b: Ta có:ABNC là hình thoi

=>AB//NC

mà D\(\in\)NC

nên AB//CD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

=>AD=BC

c: Xét ΔADN vuông tại A có \(DN^2=AD^2+AN^2\)

=>\(DN^2=9^2+12^2=225\)

=>\(DN=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔAND vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot ND=AN\cdot AD\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Bài 4:

a: Xét tứ giác AEMN có

AE//MN

AN//ME

Do đó: AEMN là hình bình hành

Hình bình hành AEMN có AM là phân giác của góc EAN

nên AEMN là hình thoi

b: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC và M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,CA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AB và MN=AB/2

Ta có: MN=AB/2

MN=MD/2
Do đó: AB=MD

Xét tứ giác ABMD có

DM//AB

DM=AB

Do đó: ABMD là hình bình hành

c: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm chung của AC và MD

=>AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCD là hình chữ nhật

d: Để ADCM là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).