\(a,A=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-12\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)+36-36\\ A=\left(x^2-x+6\right)^2-36\ge-36\\ A_{min}=-36\Leftrightarrow x^2-x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3\\ B=\left(4x^4+4x^3+x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-1\\ B=x^2\left(2x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\ge-1\\ B_{min}=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2x+1\right)=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy dấu \("="\) không xảy ra

GTNN là \(\frac{2}{3}\)đạt được khi x = 1

Cho mình xin cách giải đc ko?

Điều kiện x # -2

Ta có

A(x² + 4x + 4) = x² + 2x + 3

<=> x² (A - 1) + x(4A - 2) + 4A - 3  = 0

Để phương trình có nghiệm thì ∆' \(\ge0\)

<=> (2A - 1)² - (A - 1)(4A - 3) \(\ge0\)

<=> 3A - 2\(\ge0\)

<=> A \(\ge\frac{2}{3}\)

A = | x - 1 | + | x + 2012 |

= | 1 - x | + | x + 2012 |

≥ | 1 - x + x + 2012 | = 2013

Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 1 - x )( x + 2012 ) ≥ 0

=> -2012 ≤ x ≤ 1

=> MinA = 2013 <=> -2012 ≤ x ≤ 1

A=[x-1]+[x+2012] lớn hơn hoặc bằng x-1

Vậy x = 1

1.B= -(x^2 - 4x - 3)
= -(x^2 - 2x2 + 4 - 7)
= -(x - 2)^2 + 7 ≤ 7 
 Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
=>Amax = 7 khi x=2
2. chịu tự đi mà làm ngốc thật

2.ĐK: \(x\ne-1\)

 \(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTNN của Q là 1 khi x = 1

1. \(B=4x-x^2+3=-x^2+4x-4+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy GTLN của B là 7 khi x = 2

\(a.\left(2x-1\right)^2-\left(4x-3\right)\left(x+5\right)=0\)  \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-\left(4x^2+17x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-21x+16=0\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{21}\) . Vậy ... 

b.\(x\left(x-1\right)=3\left(x-1\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) . Vậy ...

c.\(\left(x-1\right)\left(3x-7\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-7-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\) . Vậy ... 

d.\(\left(x-3\right)^2+2x-6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) . Vậy ... 

\(A=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{16}\ge\frac{1}{16}\)

=> GTNN(A)=\(\frac{1}{16}\)

\(B=9x^2+2.3x.1+1+14=\left(3x+1\right)^2+14\ge14\)

=> GTNN(B)=14

a/ A = 3x² + 6x - 2  => 3A = 9x² + 18x - 6 = (3x)² + 2 . 3 . 3x + 3² - 15 = (3x + 3)² - 15 \(\ge\)-15  => A\(\ge\)5

Đẳng thức xảy ra khi: (3x + 3)² = 0  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -5 khi x = -1.

b/ B = (x + 1)(2x - 3) + 1 = 2x² - 3x + 2x - 3 + 1 = 2x² - x - 2

=> 2B = 4x² - 2x - 4 = (2x)² - 2 . 0,5 . 2x + 0,5² - 4,25 = (2x - 0,5)² - 4,25 \(\ge\)-4,25  => B \(\ge\)-2,125

Đẳng thức xảy ra khi: (2x - 0,5)² = 0  => x = 0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -2,125 khi x = 0,25.

c/ C = x² + y² + 4x - 2y + 1 = x² + y² + 4x - 2y + 1 + 2² - 4 = (x² + 4x + 2²) + (y² - 2y + 1) - 4 = (x + 2)² + (y - 1)² - 4\(\ge\)-4

Đẳng thức xảy ra khi: (x + 2)² = 0 và (y - 1)² = 0  => x = -2 và y = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -4 khi x = -2 và y = 1