a: Để A là phân số thì \(2n+4\ne0\)

=>\(2n\ne-4\)

=>\(n\ne-2\)

b: Thay n=0 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot0-2}{2\cdot0+4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay n=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)-2}{2\cdot\left(-1\right)+4}=\dfrac{-5}{-2+4}=\dfrac{-5}{2}\)

Thay n=2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot2-2}{2\cdot2+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A  nguyên thì \(3n-2⋮2n+4\)

=>\(6n-4⋮2n+4\)

=>\(6n+12-16⋮2n+4\)

=>\(-16⋮2n+4\)

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8;4;-12;12;-20\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

Để A thuộc Z thì 3n - 5 chia hết n + 4 

<=> 3n + 12 - 17 chia hết n + 4 

=> 3.(n + 4) - 17 chia hết n + 4 

=> 17 chia hết n + 4 

=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-1;1;-17;17} 

=> n = {-5;-3;-21;13}

Để A là số nguyên thì :

3n-5 \(⋮\) n + 4

\(\Rightarrow\) 3n+12 - 17 \(⋮\) n + 4 

\(\Rightarrow\) 3.( n + 4 ) - 17 \(⋮\) n + 4

\(\Rightarrow\) 17 \(⋮\) n + 4 

Suy ra : n+4 là Ư(17) = -17 ; -1 ; 1 ; 17

Vậy n= -21 ; -5 ; -3 ; 13 

Vậy n 

A=n+3 chia hết cho n+1

mà n+3 =(n+1)+2

vì n+1 chia hết cho n+1

nên A chia hết cho n+1 

khi2chia hết cho n+1

suy ra n+1 thuộc ước của 2

suy ra n+1 thuộc {1;2}

mà n thuộc Z  Suy ra n thuộc { 0;1}

Câu 2 dựa theo cách trên mà tự làm 

\(\frac{n+3}{n+1}=\frac{n+1+2}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)

Để \(A\in Z\)<=> n + 1 \(\in\)Ư(2) = {-1;1;-2;2}

\(\frac{3n-5}{n-4}=\frac{3n-12-17}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)-17}{n-1}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}-\frac{17}{n-4}\)

Để \(B\in Z\) <=> n - 4 \(\in\)Ư(17) = {1;-1;17;-17}

Để các p/số là số nguyên thì

a. 8 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

=> n thuộc {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

b. 3n - 5 chia hết cho n + 4

=> 3n + 12 - 17 chia hết cho n + 4

=> 3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4

mà 3.(n + 4) chia hết cho n + 4

=> 17 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

=> n thuộc {-21; -5; -3; 13}.

a) 8/n + 1 thuộc Z

=> 8 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

=> n thuộc {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

b) 3n - 5 chia hết cho n + 4

=> 3n + 12 - 17 chia hết cho n + 4

=> 3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4

Mà 3.(n + 4) chia hết cho n + 4

=> 17 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

=> n thuộc {-21; -5; -3; 13}.

a) 18 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(8) ( 1,2,3,6,9,18)

a, A = \(\frac{3n-1}{n-2}=\frac{3n-6+5}{n-2}=\frac{3\left(n-2\right)+5}{n-2}=3+\frac{5}{n-2}\)

Để A thuộc Z <=> n - 2 thuộc Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Ta có: n - 2 = 1 => n = 3

          n - 2 = -1 => n = 1

          n - 2 = 5 => n = 7

          n - 2 = -5 => n = -3

Vậy n = {3;1;7;-3}

b, A = \(\frac{3n-1}{n-2}=\frac{3n-6+5}{n-2}=\frac{3\left(n-2\right)+5}{n-2}=3+\frac{5}{n-2}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(\frac{5}{n-2}\) đạt giá trị nhỏ nhất

=> n - 2 đạt giá trị lớn nhất  (n - 2 \(\ne\)0 ; n - 2 < 0)

=> n - 2 = -1 => n = 1

Vậy để A có giá trị nhỏ nhất thì n = 1

c, \(\frac{3n-1}{n-2}=\frac{3n-6+5}{n-2}=\frac{3\left(n-2\right)+5}{n-2}=3+\frac{5}{n-2}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{5}{n-2}\)đạt giá trị lớn nhất

=> n - 2 đạt giá trị nhỏ nhất (n - 2 \(\ne\)0 ; n - 2 > 0)

=> n - 2 = 1 => n = 3

Vậy để A đạt giá trị lớn nhất thì n = 3

a/ Đặt A=6n²+n-7

=> 3A= 3(6n²-4n+5n-7)=3(6n²-4n)+15n-21 = 6n(3n-2)+15n-10-11=6n(3n-2)+5(3n-2)-11=(3n-2)(6n+5)-11

Nhận thấy: (3n-2)(6n+5) chia hết cho 3n-2 với mọi n

=> Để A nguyên (hay 3A nguyên) thì 11 phải chia hết cho 3n-2 => 3n-2=(-11,-1,1,11)

Đáp số: n=1

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho!

Ta tách như sau:

\(\frac{3n+5}{6n}=\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}\)

+ Nếu n là số nguyên âm thì \(\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}<\frac{1}{2}\forall n\) (Bởi vì \(\frac{5}{6n}<0\))

+ Nếu n là số nguyên dương thì \(\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}\le\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=\frac{4}{3}\forall n\)

Vậy maxP = \(\frac{4}{3}\) khi n = 1.

Chúc em học tốt ^^

ai giúp em vs

\(P=\frac{3n+5}{6n}\)\(\in Z\left(n\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(3n+5\)chia hết \(6n\)

\(\Leftrightarrow\)\(3n+5\) chia hết cho \(2\left(3n\right)\)

\(\Leftrightarrow\)3n chia hết cho 2(3n) \(\Rightarrow5\) chia hết cho \(2\left(3n\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(3n\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{+-1,+-5\right\}\)

Bạn kẻ bảng ra rồi làm tiếp nhé, @ Không chắc