Cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác, AB=3 cm, BC= 5 cm, AC= 3 cm. Từ I kẻ IE vuông góc với AC, ID vuông góc AB, IF vuông góc BC. TÍnh ID
Cho tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác, từ I kẻ đường vuông góc với AB, AC, BC lần lượt là IF, IE, ID
a) CM: IE=IF=ID
b)CM: AE=AF; BF=BD; CE=CD
c)Tính độ dài AF biết AB=9; BC= 7; AC= 8
a, Xét \(\Delta\)ABC có :
I là trọng tâm
=> I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC ( định lí )
Hay IE = IF = ID .
b, Xét \(\Delta\)AEI và \(\Delta\)AFI có :
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( Vì AI là tia phân giác của góc A )
AI chung
=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)AFI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF .
cmtt : ta có : BF = BD ; CE = CD .
c, Ta có : AF + FB + AE +CE +CD + DB = 24
=> 2AF + 2CD + 2BD = 24
=> 2 . ( AF + CD + BD ) = 24
=> AF + CB = 12
Mà BC = 7 ( gt )
=> AF + 7 =12
=> AF = 5
cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B và tia phân giác góc C cắt nhau tại I. Kẻ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), IE vuông góc với BC ( E thuộc BC). Biết AB = 4,75 cm, AC = 6,25 cm. Tính AD và diện tích tam giác IBC?
mình làm được 1 phần à.
THeo định lý Pytago có :
BC2 = AB2 + AC2 => BC2 = 4,752+ 6,252 => BC = \(\sqrt{4,75^2+6,25^2}\)
=> BC = 43,8125 \(\approx\) 43,81 (cm)
Xét 2 tam giác vuông BDI và BEI có :
BI chung
Góc DBI = Góc EBI (vì BI là tia phân giác của góc B)
=> tam giác BDI = tam giác BEI (ch-gn)
=> BD = BE = 4,75 (cm)
Cho tam giác ABC đều. Kẻ tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Qua I kẻ ID vuông góc với BC ( D thuộc BC), IE vuông góc với AB ( E thuộc AB), kẻ IF vuông góc với AC( F thuộc AC)
Chứng minh ID = IE = IF
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
góc DBI=góc EBI
Do đó: ΔBDI=ΔBEI
=>ID=IE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
góc EAI=góc FAI
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
=>IE=IF=ID
Bài 2: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ ID vuông góc với AB (D thuộc AB) kẻ IE vuông góc AC (E thuộc AC) và kẻ IF vuông góc với BC (F thuộc BC). Chứng minh:
a) ID = IF và IE = IF;
b) AI là tia phân giác của góc A.
a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>ID=IF
Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔCFI=ΔCEI
=>IE=IF
b: IE=IF
ID=IF
Do đó: IE=ID
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Kẻ IE vuông góc vs AC (CE thuộc AC) và kẻ IF vuông góc với BC .(F thuộc BC) .CM
a) ID=IF và IE=EF b)AI là phân giác của góc A
Bổ sung đề: ID vuông góc với AB
a) Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIFB vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBF}\))
Do đó: ΔIDB=ΔIFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ID=IF(hai cạnh tương ứng)
Sửa đề: Chứng minh IE=IF
Xét ΔIFC vuông tại F và ΔIEC vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{FCE}\))
Do đó: ΔIFC=ΔIEC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: IF=IE(Hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC các đường phân giác của góc B va C cắt nhau tại I. Kẻ ID vuông góc AB(D thuộc AB) và IE vuông góc với AC(E thuộcAC) CM ID=IE
Xét tam giác CID và tam giác CIE có:
IC chung
góc ECT=góc DCI(do CI là tia phân giác góc C)
góc IEC=góc IDC=90 độ
=>tam giác CID=tam giác CIE
=>IE=ID (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác vuông ABC , góc A = 90 độ , I là giao điểm các phân giác trong của tam giác. Gọi D,E,F là hình chiếu của I trên các cạn AB,AC,BC.
a , Chứng minh AD = AE
b, Tính ID+IE+IF biết AB = 8 cm , AC = 15cm
c, Khi tam giác ABC vuông cân tại A . Hãy chứng minh tam giác DEF cân .
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E.
a) CM: tam giác ABI = tam giác ACI.
b) CM: tam giác BDI = tam giac CEI
c) CM: DE song song với BC
d) CM: AB^2 = AD^2 + BD^2 + 2DI^2
Mình làm phần d) thôi nhé!
Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:
Tam giác ABI = Tam giác ACI)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)
Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)
Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)
Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta có được:
\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)
(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)