Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: x4 + 3x3 + 2x2 - 6x +14 = 0
Phương trình x 4 – 3 x 3 − 2 x 2 + 6 x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. 3 nghiệm
C. 4 nghiệm
D. 2 nghiệm
Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a/ x 2 + 3x + 7 = x 2 + 3x – 2 b/ 2x 2 - 6x + 6 = 0
a) \(x^2+3x+7=x^2+3x-2\Leftrightarrow x^2-x^2+3x-3x=-7-2\)
\(\Leftrightarrow0x=-9\)(vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm
b) \(2x^2-6x+6=0\)(xem đề lại nha bn cái này ko vô nghiệm)
chúc bn học tốt!
Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng - 1 ; 3 : x 4 - 3 x 3 + x - 1 = 0 .
Đặt f(x) = x4 - 3x3 + x – 1.
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Ta có: f(0) = -1 < 0
f(-1) = 1 – 3.(-1) – 1 – 1 = 2 > 0
⇒ f(0).f(-1) < 0
⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (-1; 0) ⊂ (-1 ; 3).
Do đó phương trình đã cho có nghiệm xo ∈ (-1; 3).
chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
x4-2x3+10x+30=0
Giải:
Tập xác định của phương trình
x\(\varepsilon\) (\(\infty\);\(\infty\)
Bài 1: Giải phương trình:
a) ( x+1)2 (x+2) + ( x – 1)2 ( x- 2) = 12
b) x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1 = 0
c) x5 – x4 + 3x3 + 3x2 –x + 1 = 0
Bài 2: Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm
a) x4 – x3 + 2x2 – x + 1 = 0
b) x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0
c) x4 – 2x3 +4x2 – 3x +2 = 0
d) x6+ x5+ x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0
1.
a/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)+3x\left(x+1\right)-3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2\right)+6x^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\Rightarrow x=1\)
b/ Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+4=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(t^2-2+3t+4=0\Rightarrow t^2+3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-1\\x+\frac{1}{x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=0\left(vn\right)\\x^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
1c/
\(\Leftrightarrow x^5+x^4-2x^4-2x^3+5x^3+5x^2-2x^2-2x+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x+1\right)-2x^3\left(x+1\right)+5x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^4-2x^3+5x^2-2x+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+x^2-2x+1+3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x-1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
2.
a. \(x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\left(vn\right)\\x^2-x+1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
b.
\(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)+x^3+1+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+x^2=0\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x thỏa mãn
Chứng tỏ phương trình x 2 + 1 = - x 2 + 6 x - 9 vô nghiệm
Nghiệm của phương trình x 5 - x 4 + 3 x 3 + 3 x 2 - x + 1 = 0 là:
A. x = 1
B. x = -1
C. x = ± 1
D. x = 3
Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:
a. 2(x+1)=3+2x2(x+1)=3+2x
b. 2(1−1,5x)+3x=02(1−1,5x)+3x=0
c. |x|=−1
a. Ta có: 2(x+1)=3+2x2(x+1)=3+2x
⇔2x+2=3+2x⇔0x=1⇔2x+2=3+2x⇔0x=1
Vậy phương trình vô nghiệm.
b. Ta có: 2(1−1,5x)+3x=02(1−1,5x)+3x=0
⇔2−3x+3x=0⇔2+0x=0⇔2−3x+3x=0⇔2+0x=0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c. Vì |x|≥0|x|≥0 nên phương trình |x|=−1|x|=−1 vô nghiệm.
cứ đưa vào máy vinacal... ra nghiệm ảo thì là vô nghiệm.. hé hé hé :))))
Đề: Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm c) [2(|x| + 7)] - 3 = 0
=>2|x|+14-3=0
=>2|x|+11=0
=>2|x|=-11(loại)