x0 là gì bạn

Cho phân thức P(x)=5x²/(x⁶+x⁵-x³-5x²-4x+1). Chứng minh rằng tồn tại một đa thức Q(x) với các hệ số nguyên sao cho Q(x₀)=P(x0) với mọi x₀ là nghiệm của đa thức R(x)=x⁸- x⁴+1

a) 16x-32=0

16x =0-32

16x=-32

x=-32:16

x=-2

Vậy x=-2 là nghiệm của đa thức

a) H(x) = 4x³ - 16x 

Để H(x) có nghiệm => 4x³ - 16x = 0

=> 4x³ = 16x

=> 4x² = 16

=> x² = 4

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức H(x) = 4x³ - 16x là 2 và -2

b) G(x) = \(\left(x+\frac{1}{2}\right)\cdot\left(3-\frac{1}{2}x\right)\)

Để G(x) có nghiệm => \(\left(x+\frac{1}{2}\right)\cdot\left(3-\frac{1}{2}x\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\3-\frac{1}{2}x=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\\frac{1}{2}x=3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=6\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức G(x) = \(\left(x+\frac{1}{2}\right)\cdot\left(3-\frac{1}{2}x\right)\)là -1/2 và 6

c) P(x) = 2x² - 8

Để P(x) có nghiệm => 2x² - 8 = 0

=> 2x² = 8

=> x² = 4

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức P(x) = 2x² - 8 là 2 và -2 

a) Ta có: \(x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(x^2+x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=4\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(3x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6x-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(3x^2-4x-7=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-7x+3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

e) Ta có: \(5x^2-16x+3=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-15x-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

f) Ta có: \(x^2+3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

a)

\(x^2-8x+7=0\text{⇔}\text{⇔}x^2-7x-x-7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức : \(S=\left\{1;7\right\}\)

c)

\(3x^2+4x-4=0\text{⇔}3x^2+6x-2x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức : \(S=\left\{\dfrac{2}{3};-2\right\}\)

b)

\(x^2+x-20=0⇔\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-5\end{matrix}\right.\)

d)

\(3x^2-4x-7=0\text{⇔}\left(3x-7\right)\left(x+1\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

e)

\(5x^2-16x+3\text{⇔}\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

f)

\(x^2+3x-10=0\text{⇔}\left(x-2\right)\left(x+5\right)=0\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\)

\(Q\left(x\right)=x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức .....

\(Q(x)=0\)                                                                                                      \(\Leftrightarrow x^2+4x\)                                                                                               \(\Leftrightarrow(x+\text{4)x=0}\)                                                                                        \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

a)

P(x)=(4x³-2x²-7x+2017)+(-4x³+x²+17x-2017)

=4x³+(-2x²)+(-7x)+2017+(-4x³)+x²+17x+(-2017)

=-x²+10x

Q(x)=(4x³-2x²-7x+2017)-(-4x³+x²+17x-2017)

=4x³+(-2x²)+(-7x)+2017+4x³=(-x²)+(-17x)+2017

=8x³-3x²-24x+4034

b)P(x)=-x²​+10x

Ta có:-x²​+10x=0

-1x²+10x=0

x(-1x+10)=0

TH1:x=0

TH2:-1x+10=0

=>x=10

Vậy x=0 và 10 là nghiệm đa thức P(x)