ĐKXĐ: x ; y > -6

Ta có :\(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\)

\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

 \(\Leftrightarrow P=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\left(\text{ }Do\text{ }VP\ge0\text{ }nen\text{ }P\ge0,dau\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }"="khi\text{ }x=y=-6\right)\)

\(\Rightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le P+12+x+y+12\)

\(\Leftrightarrow P^2\le2P+24\)

\(\Leftrightarrow P^2-2P-24\le0\)

\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)

Nên P_max = 6 khi... (Tự làm nhé)

      P_min = 0 khi x = y = -6

Bài này ko khó. Bạn nên tự làm!

Ta có điều kiện \(\hept{\begin{cases}y\ge-6\\x\ge-6\\x+y\ge0\end{cases}}\)

Theo đề bài thì: \(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+y+12\right)\)

 \(\Leftrightarrow P^2-2P-24\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)

\(\Leftrightarrow-4< P\le6\left(1\right)\)

Ta lại có: 

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P+3\right)\left(P-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P\le-3\left(l\right)\\P\ge4\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\le P\le6\)

Vậy GTNN là \(P=4\)đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=10\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=10\\y=-6\end{cases}}\)

GTLN là \(P=6\) đạt được khi \(x=y=3\)  

Nhầm dấu 1 chỗ. Sửa lại nhé

Ta có điều kiện \(\hept{\begin{cases}y\ge-6\\x\ge-6\\x+y\ge0\end{cases}}\)

Theo đề bài thì: \(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+y+12\right)\)

 \(\Leftrightarrow P^2-2P-24\le0\)

\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)

\(\Leftrightarrow-4< P\le6\left(1\right)\)

Ta lại có: 

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P+3\right)\left(P-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P\le-3\left(l\right)\\P\ge4\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\le P\le6\)

Vậy GTNN là \(P=4\)đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=10\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=10\\y=-6\end{cases}}\)

GTLN là \(P=6\) đạt được khi \(x=y=3\)  

max=căn 66

áp dụng bất đẳng thức cô si là ra 

tích cho nha

Áp dụng bđt côsi ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+y\right)4}\le\frac{x+y+4}{2}\left(1\right)\\\sqrt{\left(z+y\right)4}\le\frac{y+z+4}{2}\left(2\right)\\\sqrt{\left(z+x\right)4}\le\frac{z+x+4}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)ta được:

\(2P\le x+y+z+6=12\)

\(\Leftrightarrow p\le6\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=2\)

Vậy \(P_{max}=6\)\(\Leftrightarrow x=y=z=2\)

Phần Min anh sử dụng cách tương tự như:Câu hỏi của tth_new - Toán lớp 1 (em ko chắc đâu nhưng chắc là đúng:D) . Cách khác em chưa nghĩ ra:P

*)Maximize : Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2\le\left(1+1\right)\left(x+1+y+1\right)=2\left(x+y+2\right)\)

Và \(VP^2=\left(\sqrt{2}\left(x+y\right)\right)^2=2\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow-1\le P=x+y\le2\) 

Khi \(x=y=1\) thì \(P_{Max}=2\)

*)Minimize: Áp dụng BĐT Karamata ta có:

\(VT=\sqrt{2}\left(x+y\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=VP\)

\(\ge\sqrt{0}+\sqrt{x+1+y+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}\left(x+y\right)\ge\sqrt{x+1+y+1}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\ge\left(x+y\right)+2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\ge0\)

\(\Rightarrow P=x+y\ge\frac{1+\sqrt{17}}{4}\)

Khi \(x=\frac{5+\sqrt{17}}{4};y=-1\) thì \(P_{Min}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}\)

#Vỗ tay coi :))

Thắng -_- ừ, hay lắm :))

mình hơi vô duyên nhưng mà mình mới biết và đăng kí cái này bạn nào cho mình biết cách gửi câu hỏi ko?

Từ bài ra ta có.

\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt[]{y+6}\) 

\(P^2=x+y+12+2.\sqrt{x+6}.\sqrt{y+6}=P+12+2.\sqrt{x+6}.\sqrt{y+6}\)

Mà \(2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+6+y+6=P+12\)

Nên \(P^2\le2P+24\Leftrightarrow P^2-2P+1\le25\)

==>\(\left(P-1\right)^2\le25\Leftrightarrow-5\le P-1\le5\)

Đến đây bạn tự giải tiếp hộ nhé. 

Có gì sai sót xin thứ lỗi. 

\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)

\(\Leftrightarrow P=x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

Suy ra \(P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+y+12+2.\frac{x+y+12}{2}\)

\(\Leftrightarrow P^2\le2P+24\Leftrightarrow P^2-2P-24\le0\Leftrightarrow-4\le P\le6\)

Thêm ĐK: \(x,y\ge-6\)