Tam giác ABC có AM,BM là các đường phân giác (M thuộc BC, N thuộc AC). Gọi O là giao điểm của AM và BN, CO cắt AB tại P. Chứng minh : \(\frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC có AM, BN là các đường phân giác \(\left(M\in BC,N\in AC\right)\).Gọi O là giao điểm của AM và BN, CO cắt AB tại P. Chứng minh: \(\frac{PA}{PB}.\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}=1\)
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho M là trung điểm của BC, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 1/3 x NC. Gọi O là giao điểm của AM và BN. CO cắt AB tại P. Tính PA/PB
Cho tam giác ABC lấy 2 điểm M, N trên cạnh BC và AC sao cho MC = 2 MB, NC = 3 NA, AM cắt BN ở O , CO cắt AB ở P. Tính tỉ số PA/PB
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC=8cm
b) Tính AC, biết NC-NA=3cm
c) Tính tỉ số \(\frac{OP}{OC}\)
d) CM: \(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\)
Cho tam giác ABC. Lấy M,N trên cạnhBC và AC sao cho MC bằng 2 lần MB,NC bằng 3 lần NA. AM cắt BN ở điểm O,CO cắt AB tại P. Tính tỉ số PA/PB
1. Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác trong góc A. Đường thẳng đối xứng với AM qua phân giác AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng frac{BN}{CN}frac{AB^2}{AC^2}2.Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r. A và M là hai điiểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định). Qua điểm M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Cmr:a) Tổng MA^2+MB^2+MC^2không phụ thuộc vào vị trí điểm Ab)Tọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác trong góc A. Đường thẳng đối xứng với AM qua phân giác AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng \(\frac{BN}{CN}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
2.Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r. A và M là hai điiểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định). Qua điểm M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Cmr:
a) Tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\)không phụ thuộc vào vị trí điểm A
b)Tọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho BM/MC=2/3 ; CN/NA=3/5 , AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số AO/AM
b) Lấy điểm P trên AB sao cho PB/BA=2/7 . Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC , M thuộc AB , N thuộc AC . Biết AM = 3cm, BM = 2cm; AN = 7,5cm ;NC = 5cm. a/ Chứng minh rằng : MN//BC b/ Gọi E là trung điểm của BC ;AE cắt MN tại F . Chứng minh FM = FN. c*/ Gọi O là giao điểm của BN và CM . Chứng minh ba điểm A ,O,E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ
với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm.
c) Tính tỉ số OP/OC
.
d) Chứng minh: PA x MB x NC= NA X MC x PB