Gọi đa thức bậc nhất `P(x)` có dạng: `P(x) = ax + b`

Ta có: `P(1) = 5 => a + b = 5 => a = 5 - b`

          `P(-1) = 1 => -a + b = 1`

    `=> - ( 5 - b ) +  b= 1`

    `=>  -5 + b + b = 1`

    `=> 2b = 6`

    `=> b = 3`

Thay `b = 3` vào `a = 5 - b` có: `a = 5 - 3 = 2`

Vậy đa thức `P(x) = 2x + 3`

đa thức P_(x) = 2x + 3

mình mới học lớp 6

em mới hok lp 5

Em mới hok lớp 5.

Vì P(x) là đa thức bậc nhất nên P(x) có dạng ax+b

Ta có :

P(1)=a.1+b=a+b                                      (1)

P(-1)=a.(-1)+b=b-a                                   (2)

Từ (1) và (2) ta có a=b

=> Đa thức bậc nhất P(x) có dạng a(x+1)

Vì P(x) là đa thức bậc nhất nên nên P(x) có dạng ax+3

Ta có: P(1)=a.1+b=0         (1)

          P(-1)=a.(-1)+b=b-a                 (2)

Từ (1),(2) suy ra a=b

Suy ra đa thức bậc nhất P(x) có dạng a(x+1)

a)      A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2

= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4  +  x2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3

1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

Đặt h(x) = x⁴ + a.x³ + b.x² + c.x + d

h(1)  = 1 => 1 + a + b + c + d = 2

Tương tự với h(2), h(4),... ta được 4 phương trình bậc một 4 ẩn, dễ dàng giải ra kết quả.

xét g(x)=x²+1 có g(1)=2; g(2)=5; g(4)=17; g(-3)=10

ta có f(x)=h(x)-g(x)thì f(x) bậc 4 của hệ số x⁴ là 1 và f(1)=f(2)=f(4)=f(-3)

=> f(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+3)

=> f(x)=(x²-3x+2)(x²-x-12)=x⁴-4x³-7x²+34x-24

=> h(x)=x⁴-4x³-6x²+34x-25

Không hiểu nổi cách của ông, thà rằng làm theo kiểu (x-2)(x-4)(x+3).2/(1-2)(1-4)(1+3)  + .....

Mà dù sao thì hệ số tự do là -23 mới đúng, ông bị lộn dấu khúc cuối rồi.