gọi phân số nhỏ nhất là \(\frac{a}{b}\)( a,b \(\in\)N* )

theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b}:\frac{14}{9}=\frac{a}{b}.\frac{9}{14}=\frac{9a}{14b}\in N\)

\(\Rightarrow9a⋮14b\)

Mà ( 9 ; 14 ) = 1 

\(\Rightarrow a⋮14\); \(9⋮b\)

\(\Rightarrow a\in B\left(14\right)\)và \(b\inƯ\left(9\right)\)

Mặt khác ta lại có : \(\frac{a}{b}:\frac{45}{27}=\frac{a}{b}.\frac{27}{45}=\frac{27a}{45b}\in N\)\(\Leftrightarrow\frac{3a}{5b}\in N\)

\(\Rightarrow3a⋮5b\)

Mà ( 3 ; 5 ) = 1

\(\Rightarrow a⋮5\); \(3⋮b\)

\(\Rightarrow a\in B\left(5\right)\); \(b\inƯ\left(3\right)\)

để phân số \(\frac{a}{b}>0\)và là phân số nhỏ nhất thì a nhỏ nhất và b lớn nhất

do đó : \(a\in BCNN\left(14;5\right)=14.5=70\)

           \(b\inƯCLN\left(9;3\right)=3\)

\(\Rightarrow a=70\); \(b=3\)

vậy phân số cần tìm là \(\frac{70}{3}\)           

Gọi phân số cần tìm là a/b

Ta có a/b:14/9=n;a/b:45/27=m(m,nEN)

=>      a/b*9/14=n;a/b*3/5=m(vì27/45=3/5) 

=>      9a/14b=n;3a/5b=m

Mà ƯCLN(9;14)=1 Nên a chia hết cho 14;9 chia hết cho b(1)

      ƯCLN(3,5)=1 Nên a chia hết cho 5;3 chia hết cho b(2)

Từ (1) và (2) =>aEBC(5;14);bEƯC(9;3)

Mà a/b nhỏ nhất Nên a nhỏ nhất và b lớn nhất

=>a EBCNN(5;14);bEƯCLN(9;3)           

=>a=70;b=3

Vậy phân số cần tìm là 70/3

Gọi phân số cần tìm là: a/b

ta có: a/b : 14/9  = a/b x 9/14 = 9a/14b = k ( k là số tự nhiên) => a chia hết cho 14 ; 9 chia hết cho b

a/b : 45/27 =a/b : 5/3 = a/b x 3/5 = 3a/5b = d ( d là số tự nhiên) => a chia hết cho 5; 3 chia hết cho b

Để a/b nhỏ nhất

=> a = BCNN(14;5) = 70

b= Ư C L N (9;3) = 3

KL: phân số cần tìm là: 70/3

goi  phan so duong can tim la a/b roi lam theo de baI

Gọi phân số cần tìm là a/b

Do a/b tối giản nên (a,b)=1

Ta có: a/b : 14/9 = a/b × 9/14 = 9a/14b, là số tự nhiên => 9a chia hết cho 14b

=> 9a chia hết cho 14; 9a chia hết cho b

Do (9,14)=1; (a,b)=1 => a chia hết cho 14; 9 chia hết cho b (1)

a/b : 45/27 = a/b × 27/45 = 27a/45b = 3a/5b, là số tự nhiên => 3a chia hết cho 5b

=> 3a chia hết cho 5; 3a chia hết cho b

Do (3,5)=1; (a,b)=1 => a chia hết cho 5; 3 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => a thuộc BC(14,5); b thuộc ƯC(9,3)

Mà a/b tối giản nhất => a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất, b lớn nhất

=> a = BCNN(14,5) = 70; b = ƯCLN(9,3) = 3

Vậy phân sói cần tìm là 70/3