Bạn Kiên giải đúng nhưng chưa rõ nên mình giải lại.

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{202}{201}\)

\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{202}{201}\)

\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{202}{201}\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{\left(x+1\right)}\right)=\frac{202}{201}\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{202}{201}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(x+1\right)}=\frac{202}{201}:2=\frac{202}{402}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{202}{402}=-\frac{1}{402}=\frac{-1}{402}=\frac{1}{-402}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\hept{\begin{cases}\frac{-1}{402}\\\frac{1}{-402}\end{cases}}\Rightarrow x+1=\hept{\begin{cases}402\\-402\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=402-1\\x=\left(-402\right)-1\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}401\\-403\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{202}{201}\)\(\Rightarrow A=2.\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{202}{201}\)

\(\Rightarrow A=2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{202}{201}\)

\(\Rightarrow A=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{202}{201}\)

\(\Rightarrow A=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{202}{201}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{202}{402}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{202}{402}=\frac{-1}{402}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{-402}\)

\(\Rightarrow x+1=-402\)

\(\Rightarrow x=-403\)

Ta có : \(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{y}=\frac{x}{6}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{y}=\frac{x}{6}-\frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{y}=\frac{(x-3)}{6}\)

\(1\cdot6=y(x-3)\)

\(6=y(x-3)\)

\(\Rightarrow y(x-3)\)là Ư\((6)\). Ta có bảng như sau :

Thank you 😍

B = | x + 1 | + | x - 2 | lớn hơn hoặc bằng | x + 1 + 2 - x | = 3

Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le2\end{cases}\Rightarrow}-1\le x\le2}\)

Vậy,..........

À mà  \(B=|x-1|+|x-2|\) chứ ko phải \(B=|x+1|+|x-2|\) nha bn

B = | x - 1 | + | x + 2 | \(\ge\)| x + 1 + 2 - x  | = 3

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le2\end{cases}\Rightarrow}-1\le x\le2}\)

Vậy ....................................

Ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)-5}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x-1=2.5=10\\y-2=3.5=15\\z-3=4.5=20\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}\)

Vậy x = 11; y = 17; z = 23

Bài làm

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Bài làm

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)