Cho \(^{10^k}\)- 1 \(⋮\)19 (k>1) CMR
a, \(10^{2k}\)- 1 \(⋮\)19
b,\(10^{3k}\)- 1 \(⋮\)19
Những câu hỏi liên quan
Cho 10k -1 chia hết cho 19 với k>1 . Chứng tỏ rằng 102k -1 chia hết cho 19 ; 103k -1 chia hết cho 19
Cho 10k -1 chia hết cho 19 với k>1 . Chứng tỏ rằng 102k -1 chia hết cho 19 ; 103k -1 chia hết cho 19
Cho 10k -1 chia hết cho 19 với k>1.Chứng minh rằng:
a)102k-1 chia hết cho 19
b)103k-1 chia hết cho 19
Cho 10^k-1 chia hết cho 19(k>1). Chứng minh
a,10^2k-1 chia hết cho19
b,10^3k-1 chia hết cho 19
Cho 10k-1⋮19(k∈N)CMR:
a) \(10^{2k}-1\vdots 19\)
b) \(10^{3k}-1\vdots 19\)
a)\(10^{2k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)\)
Dễ thấy: \(10^k-1⋮19\Rightarrow\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)
\(\Rightarrow10^{2k}-1⋮19\)
b)\(10^{3k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+10^{2k}+1\right)\)
Dễ thấy: \(10^k-1⋮19\Rightarrow\left(10^k-1\right)\left(10^k+10^{2k}+1\right)⋮19\)
\(\Rightarrow10^{3k}-1⋮19\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Thắng xem mà học tập đây :v
Vì 10k - 1 \(⋮\) 19 => 10k - 1\(\equiv\) 0 (mod 19)
=> 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)
a) 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)
=> (10k)2 \(\equiv\) 12 (mod 19)
=> 102k \(\equiv\) 1 (mod 19)
=> 102k - 1 \(⋮\) 19
b) 10k \(\equiv\) 1 (mod 19)
=> (10k)3 \(\equiv\) 13 (mod 19)
=> 103k = 1 (mod 19)
=> 103k - 1 \(⋮\) 19
Đúng 0
Bình luận (3)
Vì \(10^k-1⋮9\)
\(\Rightarrow10^k-1=19n\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow10^k=19n+1\)
\(\Rightarrow10^k.10^k=\left(19n+1\right)\left(19n+1\right)\)
\(\Rightarrow10^{2k}=19^2n^2+2.19n+1\)
\(\Rightarrow10^{2k}-1=19^2n^2+2.19n⋮19\)
Câu còn lại tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 10k -1 chia hết cho 19 với k>1.Chứng minh rằng:
a,102k -1 chi hết cho 19
b, 103k-1 chia hết cho 19
\(cho:10^k-1⋮19\left(k>1\right).CMR:\)
\(a,10^{2k}-1⋮19\)
\(b,10^{3k}-1⋮19\)
Điều kiện đúng phải là k là số tự nhiên
a)\(10^k-1⋮19\)
\(\Rightarrow10^k\equiv1\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow10^{2k}\equiv1\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow10^{2k}-1⋮19\)
b) Cách làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 10k-1 chia hết cho 19 với k >1 . Chứng minh rằng
a, 102k - 1 chia hết cho 19
b , 103k -1 chia hết cho 19
Sửa lại đề là: Cho 10k - 1 chia hết cho 19
a) 10k - 1 chia hết cho 19 => 10k - 1 = 19n (n là số tự nhiên)
=> 10k = 19n + 1 => 102k = (10k)2 = (19n +1)2 = (19n +1)(19n+1) = 361n2 + 38n + 1
=> 102k - 1 = 361n2 + 38n + 1 - 1 = 361n2 + 38n chia hết cho 19 => 102k - 1 chia hết cho 19
b) Tường tự,
103k = (10k)3 = (19n + 1)3 = (19n +1)2.(19n +1) = (361n2 + 38n +1).(19n +1) = 6859n3 + 1083n2 + 57n + 1
=> 103k -1 = 6859n3 + 1083n2 + 57n chia hết cho 19
vậy 103k - 1 chia hết cho 19
Đúng 1
Bình luận (0)
hình như sai đề vì số là lũy thừa của 10 làm gì chia hết cho 19
Đúng 0
Bình luận (0)
sai đề rồi, ý b phải là 10^3k chia hết cho 19
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 10k - 1 chia hết cho 19 với k > 1. Chứng mình rằng:
a) 102k - 1 chia hết cho 19
b) 103k - 1 chia hết cho 19
\(10^k-1\text{ chia hết cho 19 nên }10^k=19m+1\)
Theo đó mà làm.
Đúng 0
Bình luận (0)
bài có bị
lộn đề ko hả
bn đọc nó cứ
sao sao ý chứ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 10k - 1 chia hết cho 19 với k > 1. Chứng mình rằng:
a) 102k - 1 chia hết cho 19
b) 103k - 1 chia hết cho 19
a. 10^2k-1= 10^2k-10^k+10^k-1
= 10^k( 10^k-1) + (10^k-1)
nhìn lại đề bài kìa em, 10^k-1 chia hết cho 19
=> biểu thức kia cũng chia hết cho 19
câu b tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)