cho tam giác ABC có A =90 độ ; đường phân giác BE(E thuộc AC).kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC ).gọi K là giao điểm của AB và HE .chứng minh:
a)tam giác ABE=tam giác HBE
b)EK=EC
c)BE vuông góc với AH
d)AE<EC
tham khảo
a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90o)
BE chung
^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)
b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> E thuộc đường trung trực của AH (1)
Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> B thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK
^BEC = ^BEH + ^HEC
Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)
=> ^BEK = ^BEC
Xét tam giác BEK và tam giác BEC:
^BEK = ^BEC (cmt)
^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)
BE chung
=> tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)
=> EK = EC (cặp cạnh tương ứng)
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có:
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
cre baji
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Tam giác EKC cân
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>ΔEKC cân tại E
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) Chứng minh AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE lvuông góc AH
c , EK = EC
d , AE < EC
Hình tự vẽ
a)Xét hai tam giác vuông ABE và HBE CÓ:
AE-chung
góc ABE=góc HBE(gt)
=>tam giác ABE=tam giác HBE(ch-gn)
b)Có tam giác ABE=tam giác HBE(cmt)
=>AB=BH
=>Tam giác BHA cân tại B
mà BE là p/g của góc ABH
=>BE là đường cao, đường trung tuyến
=>BE\(\perp\) AH
c)Xét tam giác AEK và tam giác HEC CÓ
góc KAE=góc EHC=900
AE=EH
góc AEK=góc HEC
=>tam giác AEK= tam giác HEC(c.g.c)
=>EK=EC
d)Xét tam giác EHC có góc EHC=900
=> EC là cạnh lớn nhất
=>EC>EH
Mà EH=AE
=>EC>AE
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE lvuông góc AH
c , EK = EC
d , AE < EC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng : tam giác BCK là Tam giác cân
Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔEAK=ΔEHC
Suy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
Cho tam giác ABC (vuông tại A ) đường p/g BE . Kẻ EH vuông goc với BC ( H thuộc BC ) ,Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABE = Tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) AE<EC
a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE :
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có : (gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung. => ΔABE = ΔHBE
b). BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
c)Chứng minh EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có : (gt)
EA = EH (cmt)
E1=E2 ( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE ( EK = EC (đpcm )
d) Chứng minh EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có: KE > AE (KE là cạnh huyền); Mà: EK = EC (cmt) => EC > AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A;kẻ tia phân giác BE của góc B, (E thuộc AC).Kẻ EH vuông góc với BC,(H thuộc BC).Gọi K là giao điểm của BA và HE.Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE = tam giác HBE
b)AH // KC
c) AE < EC
giải giùm mình nhanh với ạ mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE , Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , gọi K là giao điểm của AB và HE , chứng minh rằng :
a , Tam giác ABE = tam giác HBE
b , BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c , EK = EC
d , AE < EC
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
