\(x^4+2x^3+7x^2+26x+37=\left(x^4+2x^3+2x^2+2x+x^2+1\right)+\left(4x^2+24x+36\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

Đặt: \(x^2+x+1=A;x+3=B\)

\(A\left(A^2+4.B^2\right)=5B^3\Leftrightarrow\left(A^3+5A.B^2\right)-\left(A.B^2+5B^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-B^2\right)\left(A^2+5B^2\right)=0\). Em làm tiếp nhé!

Vẫn chưa hiểu phân tích của cô Chi)):

Ta có: \(x^4+2x^3+7x^2+26x+37=\left(x^4+2x^3+2x^2+x^2+2x+1\right)\)

\(+\left(4x^2+24x+36\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

Đặt \(x^2+x+1=u;x+3=v\)

Phương trình trở thành \(u\left(u^2+4v^2\right)=5v^3\)

\(\Leftrightarrow u^3+4uv^2=5v^3\)

\(\Leftrightarrow\left(u^3-v^3\right)+\left(4uv^2-4v^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u^2+uv+v^2\right)+4v^2\left(u-v\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u^2+uv+5v^2\right)=0\)

+) \(u-v=0\Rightarrow u=v\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=x+3\Leftrightarrow x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

+) \(u^2+uv+5v^2=0\)(vô nghiệm)

Vậy \(x=\pm\sqrt{2}\)

Cô chưa hiểu ý em! Em muốn phân tích: \(u^2+uv+5v^2=0\) vô nghiệm ???

\(u^2+uv+5v^2=0\Leftrightarrow u^2+2u\frac{v}{2}+\frac{v^2}{4}-\frac{v^2}{4}+5v^2=0\Leftrightarrow\left(u+\frac{v}{2}\right)^2+\frac{19}{4}v^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}u+\frac{v}{2}=0\\v=0\end{cases}}\Leftrightarrow u=v=0\)

u = 0 <=> \(x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)vô lí.

Vậy \(u^2+uv+5v^2=0\)vô nghiệm.

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a) 

Đặt x^2 + x - 5 = t.

Khi đó, pt đã cho trở thành :

t ( t + 9 ) = -18

<=> t^2 + 9t + 18 = 0

<=> ( t + 3 )( t + 6 ) = 0

Giải pt trên, ta được t = -3 và t = -6 là các nghiệm của pt.

+) t = -3 => x^2 + x - 5 = -3

           <=> x^2 + x - 2 = 0

          <=> ( x + 2 )( x - 1 ) = 0

Giải pt trên, ta được x = -2 ; x = 1 là các nghiệm của pt.

+) t = -6 => x^2 + x - 5 = -6

            <=> x^2 + x + 1 = 0

           <=> ( x + 1/2 )^2 + 3/4 = 0

=> Pt trên vô nghiệm.

Vậy..........

b)

x^3 - 7x + 6 = 0

<=> ( x^3 + 3x^2 ) - ( 3x^2 + 9x ) + ( 2x + 6 ) = 0

<=> x^2 . ( x + 3 ) - 3x . ( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0

<=> ( x + 3 ) ( x^2 - 3x + 2 ) = 0

<=> ( x+ 3 )( x - 2 )( x - 1 ) = 0

Giải pt trên, ta được x = -3 ; x= 2 ; x= 1 là các nghiệm của pt.

Vậy..........

c)

( 3x^2 + 10x - 8 )^2 = ( 5x^2 - 2x + 10 )^2

<=> ( 3x^2 + 10x - 8 )^2 - ( 5x^2 - 2x + 10 )^2 = 0

<=> ( 3x^2 + 10x - 8 - 5x^2 + 2x - 10 )( 3x^2 + 10x - 8 + 5x^2 - 2x + 10 ) = 0

<=> ( -2x^2 + 12x - 18 )( 8x^2 + 8x + 2 ) = 0

<=> ( x^2 - 6x + 9 )( 4x^2 + 4x + 1 ) = 0

<=> ( x - 3 )^2 . ( 2x + 1 )^2 = 0.

Giải pt trên, ta được x = 3 và x = -1/2 là các nghiệm của pt.

Vậy..........