Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G.
Chứng minh
a)AE = AF và EGFK là hình thoi.
b)EK=BE+DK va tính chu vi EKC.
c) EF^2=EK.FC
Ta có
góc FAD+DAE=90•
DAE+EAB=90•
-> FAD=EAB
xet tam giác AEB và tam giác ADF có
AB=AD( ABCD là hình vuông)
ABE=ADF=90•
FAD=EAB
suy ra tam giac ABE=tam giác ADF(g.c.g)
-> AF=AE
Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên BC. Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Truyen tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI tại G.
a) Chứng minh: AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi
b) Chứng minh: Tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF và AF^2 = FK.FC
c) Khi E thay đổi trên BC. Chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi
đề khó nhỉ
Cho hình vuông ABCD .Gọi E là 1diem trên BC qua E kẻ Ax Vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F.Trung tuyến AI của tam giác AEF cát CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI kẻ G Chứng minh Tam giác AEF đồng dạng với Tam giác CAF và AF ^2 = FK . FC
Cho hv ABCD. Gọi E là 1 diểm thuộc BC. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI ở G
a) CM : AE = AF và EGFK là hình thoi
b) CM : tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF
c) CM : Khi E thay đổi trên BC thì chu vi tam giác EKC không đổi
Cho hình vuông ABCD, trên BC lấy E. Dựng Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF, AI cắt CD tại K, qua E dựng đường thẳng song song với AB cắt AI tại G.Gọi giao điểm của È và AD là J . Chứng minh GJ vuông góc với JK
Cho hình vuông ABCD.Gọi E là một diểm trên cạnh BC, qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE,Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB ; Cắt AI tại G .Chứng minh:
a) AE=AF và EGFK là hình thoi
b) Tam giác AKF đồng dạng Tam giác CAF và AF=KF*CF
Bài làm
Ta có Qua E kẻ đường thẳng với AB cắt AD tại H.
a)Ta có DAEˆ+FADˆ=90o
Xét trong tam giác vuông tại H(do EH//AB=>HE vuông góc với AD)
Có DAEˆ=AEHˆ=90o
=>AEHˆ=FADˆ.
Xét tam giác HAE và tam giác DFA có:
HE=AD(do HE=AB(c/m dễ dàng))
ADFˆ=EHAˆ=90o
AEHˆ=FADˆ(c/m trên)
=>Tam giác HAE=Tam giác DFA(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=FA.
Ta có AE=FA=>Tam giác AFE vuông cân tại A
=>AI vừa là trung tuyến cũng vừa là đường vuông góc! xuất phát từ đỉnh.
Từ đây =>FE vuông góc với GK kết hợp với IF=IE,AE//DC(do AB//DC)
Dễ dàng chứng mình được AEKF là hình thoi.
b)Xem lại đề nhé AEF không thể đồng dạng với CAF do CFAˆ=AFEˆ+EFCˆ.
Ta có AC là đường chéo nên cũng là Phân giác của góc đó luôn.
Nên ta có DAKˆ+KACˆ=45o
Ta cũng có AK là phân giác trong tam giác vuông cân tại đỉnh A.
=>KACˆ+CAEˆ=45o
=>CAEˆ=DAKˆ.
Ta xét trong tam giác vuông ADK tại D.
Có AKDˆ+DAKˆ=90o
MÀ FACˆ+EACˆ=90o
hay FACˆ+DAKˆ=90o
=>FACˆ=AKDˆ
Xét hai tam giác AFK và tam giác CFA có:
AFCˆ chung
FACˆ=AKDˆ(c/m trên)
=>Tam giác AFK đồng dạng với tam giác CFA
=>AFFK=CFAF
=>AF2=CF.FK
tốp scorer ơi,mình không hiểu phần kẻ thêm ở đàucủa bạn, bạn có hình ko
bạn giải giúp mình giải câu c khi điểm E chuyển động trên BC, chứng minh FK=BE+DK và chu vi tam giác ECK không đổi
1. Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC, M không trùng với B và C. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AM, Ax cắt CD tại N, đường trung tuyến AI của tam giác AMN cắt CD ở K. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI ở G.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MGNK là hình thoi;
b) AN2=NK.NC;
c) Chu vi tam giác MKC không đổi;
d) 3 điểm B,I,D thẳng hàng.
2. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A=60o. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N.
a) Chứng minh: BM.DN=a2
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD.
3. Cho tam giác ABC, phân giác AD, CE. Trên AC lấy điểm K sao cho KD⊥CE. Trên AB lấy điểm M sao cho MD vuông góc với phân giác ngoài góc B. Tính AK biết AM=16, AD=8.
Theo cách dựng ta có CE vừa là đường cao, vừa là phân giác trong tam giác CDK
\(\Rightarrow\Delta CDK\) cân tại C
\(\Rightarrow DC=CK\)
Tương tự ta có: \(BM=DB\)
Mặt khác theo định lý phân giác: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow AB.DC=AC.DB\)
\(\Rightarrow AB.DC-AC.DB=0\)
Dễ dàng chứng minh bài toán quen thuộc: \(AD^2=AB.AC-BD.DC\)
\(\Rightarrow AD^2=\left(AM-DB\right)\left(AK+DC\right)-DB.DC\)
\(=AM.AK+AM.DC-DB.AK-DB.DC-DB.DC\)
\(=AM.AK+DC\left(AM-DB\right)-DB\left(AK+DC\right)\)
\(=AM.AK+DC.AB-DB.AC\)
\(=AM.AK\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{AD^2}{AM}=4\)
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của ∆AFE và kéo dài CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song cới AB cắt AI tại G:
Chứng minh AE=AF
Cho hình vuông ABCD. goi I là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ Ax vuông góc với BE, Ax cắt CD tai F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. chứng minh:
a, AE=AF và tứ giac EGFK la hình thoi
b, khi E thay đổi trên BC thì chứng minh EK =BE +DK và chu vi tam giac EKC ko đổi
