a) Tính AC

Xét tam giác ABC vuông tại A ( gt )

BC²=AB²+AC²( Py ta go)

10²=6²+AC²

100=36+AC²

AC²=100-36=64

AC=Căn 64=8 cm

Giải:

a/ Trong TG ABC vuông : AC²=BC²- AB² (Định lý Py-ta-go đảo)

AC²=10²- 6²= 8²

=> AC = 8 (cm)

b/ Xét 2 TG ABD và TG IBD , ta có :

BD chung

Góc ABD = Góc IBD (gt)

BA = BI (gt)

=> TG ABD = TG IBD (c-g-c)

a) Xét △ABC vuông tại A có :

          AB²+AC²=BC²(định lý py-ta-go)

⇒       AC²=BC²-AB²

⇒       AC²=10²-6²

⇒       AC²=100-36

⇒       AC²=64

⇒       AC=8

            Vậy AC=8cm

b)

Xét △ABC và △ADC có :

    AC chung

    AB=AD(gt)

    ∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét △BCD có BC=DC(cmt)

⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)

c)

Xét △BCD cân tại C có

K là trung điểm của BC (gt)

A là trung điểm của BD (gt)

⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD

 mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD

⇒CM=2/3AC

⇒CM=2/3.8

⇒CM=16/3cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

     MQ chung 

     MA=MC(gt)

     ∠AMQ=∠CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒∠MAQ=∠C₂(2 góc tương ứng )

     QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒∠C₁=∠C₂(2 góc tương ứng)

⇒∠C₁=∠MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )

mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)

⇒∠QAD=∠QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD 

⇒B,M,D thẳng hàng

BC^2 = AC^2 + BA^2

          = 8^2 + 6^2

          = 64+36= 100

BC^2  = \(\sqrt{100}\)

⇒BC   = 10

CHU VI HÌNH TAM GIÁC LÀ: 10+8+6=24(cm)

xét tam giác ΔABD vs ΔHBD cs

      góc A = góc H = 90 độ 

      AD cạnh chung

      góc  B1 = góc B2 

nên ΔABD = ΔHBD ( ch-gn)

xét ΔHDC cs góc H = 90 độ

⇒DH < DC ( do DC là cạnh huyền ) 

mà DH = DA (  ΔABD = ΔHBD )

nên DC > DA

Điểm D ở đâu vậy bạn?

a: BC=10cm

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó:ΔBAD=ΔBED

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

hay BD là tia phân giác của góc ABC

1

a) Xét \(\Delta\)ABC:AB²+AC²=9+16=25=BC²=>\(\Delta\)ABC vuông tại A

b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:

                  BAH=BDH=90

                  BH chung

                  AB=DB

=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC

c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM

Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M

2.

a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:

AB²=BH²+AH²=2²+4²=>AB=\(\sqrt{20}\)cm

Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:

AC²=AH²+CH²=4²+8²=>AC=\(\sqrt{80}\)cm

b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)

Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)

3.

a)Xét \(\Delta\)AOM và \(\Delta\)BOM:

                OAM=OBM=90

                AOM=BOM

                OM chung

=>\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM(cạnh huyền-góc nhọn)=>AO=BO và AM=BM=>OM là đường trung trực của AB

b)Xét \(\Delta\)AMD và\(\Delta\)BMC:

                 DAM=CBM=90

                  AM=BM(chứng minh trên)

                  AMD=BMC(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta\)AMD=\(\Delta\)BMC(g-c-g)=>DM=CM=>\(\Delta\)CMD cân tại M

c)Do DM=CM(chứng minh trên)

Nên:DM+AM=MC+AM=AC

Suy ra DM+AM=AC

xem trên mạng