sxdhjkhafn gwudahsjc nbsdluihjckmdln933sdvfdzfs

\(a,\text{ }A=\frac{n+1}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)

      \(n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

đến đây bn liệt kê ước của 3 r` lm tiếp!

b, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) lớn nhất

=> n-2 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> n-2 = 1

=> n = 3

vậy n = 3 và \(A_{max}=1+\frac{3}{1}=4\)

a) ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để A nhận giá trị nguyên

=> 5/2n+3 thuộc Z

=> 5 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

nếu 2n+3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (TM)

2n+3 = -1 => 2n = -4 => n = -2 (TM)

2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)

2n+3 = -5 => 2n = 8 => n = -4 (TM)

KL:...

b) tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản

Để A là phân số tối giản

\(\Rightarrow n\notin\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

a) Để A nhận giá trị nguyên thì 4n+1 phải chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow4n+1⋮2n+3\)(1)

Lại có:\(\left(2n+3\right)\times2⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6⋮2n+3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\left(4n-4n\right)+\left(6-1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(5\right)\)

mà Ư(5)=(-5;-1;1;5)

\(\Rightarrow2n+3\in\left(-5;-1;1;5\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(-8;-4;4;8\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

Vậy với \(n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

\(a)\)\(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{11}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{11}-\frac{2}{7}}-\frac{\frac{1}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{11}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{11}-\frac{2}{5}}\)\(=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{11}}{2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{11}-\frac{1}{7}\right)}+\frac{\frac{-1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{11}}{2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{11}-\frac{1}{5}\right)}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\)

ở câu a : dấu giữa 2 phép tính là cộng chứ không phải trừa nha

\(b)\)\(3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=3^n.3^2+3^n-2^{^{n-1+3}}-2^{n-1+1}\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^{n-1}.2^3-2^{n-1}.2\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.\left(2^3+2\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow(3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n)⋮10\)

Vì n là số nguyên dương và \((3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n)⋮10\) nên \(3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\) có chữ số tận cùng là 0.

4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)

mà 3^6/9-81=0  => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0

\(\frac{1}{3}.2^{n-1}+2^n=\frac{7}{3}.64\)

\(\frac{1}{3}.2^n:2^1+2^n=\frac{7}{3}.64\)

\(2^n.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}+2^n=\frac{7}{3}.64\)

\(2^n.\frac{1}{6}+2^n.1=\frac{7}{3}.64\)

\(2^n.\left(\frac{1}{6}+1\right)=\frac{7}{3}.64\)

\(2^n.\left(\frac{1}{6}+\frac{6}{6}\right)=\frac{7}{3}.64\)

\(2^n.\frac{7}{6}=\frac{7}{3}.64\)

\(2^n=\frac{7}{3}.64:\frac{7}{6}\)

\(2^n=\frac{7}{3}.\frac{6}{7}.64\)

\(2^n=2.64\)

\(2^n=128\)

\(2^n=2^7\Rightarrow n=7\)