Cho hình chữ nhật MNPQ (MN > PN) Kẻ MH vuông góc với ưQN . Gọi E, F là các trung điểm của NH, MH
MH cắt PQ ở I. Tính S tam giác MNI biết 2QI=IP. S tam giác QHI là 3 cm2
Cho hình chữ nhật MNPQ (MN>NP); MH vuông với QN tại H.
a) C/m tam giác MNH đồng dạng với tam giác NQP
b) C/m MN2 = QN.NH
c) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của NH,MH. Chứng minh tam giác MNE và tam giác QMF đồng dạng
d) MH cắt PQ tại I. Tính diện tích tam giác MNI, cho QI = \(\frac{1}{2}\)IP và diện tích QHI = 3cm2
Cho hình chữ nhật MNPQ (MN > NP). MH vuông góc với QN tại H.
a) Chứng minh các tam giác MNH và NQP đồng dạng.
b) Chứng minh QN . NH = MN2
c) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của NH, MH. Chứng minh tam giác MNE đồng dạng với tam giác QMF.
d) MH cắt PQ tại I. Tính diện tích tam giác MNI, biết QI = \(\dfrac{1}{2}\)IP và diện tích tam giác QHI là 3cm2
a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔNQP vuông tại P có
\(\widehat{MNH}=\widehat{NQP}\)(hai góc so le trong, MN//QP)
Do đó: ΔMNH\(\sim\)ΔNQP(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNQ vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NQ, ta được:
\(NH\cdot NQ=MN^2\)
Bài 5. Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi I là trung điểm của cạnh NP.
a)CMR: tam giác MNI=tam giác MPI, từ đó chứng minh MI vuông góc với NP.
b)Trên tia đối của tia IM lấy điểm Q sao cho IQ = IM. CMR: MN // PQ.
c)Lấy điểm E trên MN và điểm F trên PQ sao cho ME = QF. Chứng minh rằng: Ba điểm E, I, F thẳng hàng.
mik đang càn gaaso :((
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
cho hình chữa nhật mnpq mn=12 nq=9 gọi h la chân đg vuông góc kẻ từ m đến qn, tia pg qmn cắt cn tại e a)Tính tỉ số (S tam giác MEQ/S tam giác MEN )b)mhn đồng dạng qmn c)mh^2 =qh.hn
Cho hình thoi MNPQ có M=60 độ. Gọi A,B,C,D lần lượt là trung điểm MN,MQ,PQ,PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) CM: tam giác NBC đều
c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, dF là trung điểm của NB. CM: E đối xứng với Q qua F.
d) cm: IC vuông góc NB
a) Xét tam giác QMN có :
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
=) AB là đường trung bình của tam giác QMN
=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)
Xét tam giác QPN có :
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
=) CD là đường trung bình của tam giác QPN
=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)
Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
Xét tam giác MQP có :
B là trung điểm của MQ
C là trung điểm của QP
=) BC là đường trung bình của tam giác MQP
=) BC // MP
Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ
Mà BC // MP và AB // NQ
=) BC\(\perp\)AB (2)
Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật
b) Ta có : MQ=QP
Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)
Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)
=) QB=QC
Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)
=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)
Xét tam giác QMN có:
MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=600
=) QMN là tam giác đều
Xét tam giác MQN có :
NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)
=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 300
Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :
QB=QC ( chứng minh trên )
\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )
QN là cạch chung
=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)
=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =300 (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )
=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)
Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)
=) 300 +300 =\(\widehat{BNC}\)
=) \(\widehat{BNC}\)=600 (4)
Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều
cho tam giác mnp vuông tại m trên np lấy e sao cho ne=nm qua e kẻ kẻ đường thẳng vuông góc với np cắt mp ở i chứng minh tam giác mni=tam giác eni,c/m tam giác ime cân, so sánh im và ip,kẻ đường cao mk của tam giác mnp c/m me là tia p/g cua góc kmp , kẻ ph vuông góc với ni tại h cắt nm kéo dài ở f c/m E,I,F thẳng hàng
Cho hình thoi MNPQ có góc M bằng 600. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.
a. Tứ giác ABCD là hình gì?
b. Chứng minh Tam giác NBC là tam giác đều.
c. Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, gọi F là trung điểm của NB.
Chứng minh E đối xứng với Q qua F.
d. Chứng minh IC vuông góc với NB.
e. Cho điểm S di chuyển trên MP. Tìm vị trí của điểm S để SB +SQ nhỏ nhất.
Cho hình thoi MNPQ có góc M bằng 600. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.
a. Tứ giác ABCD là hình gì?
b. Chứng minh Tam giác NBC là tam giác đều.
c. Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, gọi F là trung điểm của NB.
Chứng minh E đối xứng với Q qua F.
d. Chứng minh IC vuông góc với NB.
e. Cho điểm S di chuyển trên MP. Tìm vị trí của điểm S để SB +SQ nhỏ nhất.
a: Xét ΔMNQ có
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành