Cho m,n là 2 số nguyên dương lẻ tm m^2+2 chia hết cho n và n^2+2 chia hết cho m
Cmr m^2+n^2+2 chia hết cho 4mn
Cho m, n là các số nguyên dương lẻ tm m^2+2 chia hết cho n, N^2 +2 chia hết cho m
CMR m^2+n^2+2 chia hết cho 4mn
Cho m,n là 2 số nguyên tố lẻ cùng nhau thỏa mãn:
m2 +2 chia hết cho n ; n2+2 chia hết cho m
Chứng minh rằng: m2+n2+2 chia hết cho 4mn
CM : nếu m^2 + n^2 chia hết cho 3 thì m, n chia hết cho 3?
"Nếu m, n là 2 số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì tổng m^2 + n^2 cũng chia hết cho 3"
CM định lí đảo của định lí trên.
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3
ko bt đúng ko nữa hehe
Chứng minh m^2+n^2 chia hết 3 khi m,n chia hết 3
Ta có: m^2+n^2= m^2-n^2 + 2n^2
=(m-n)(m+n) + 2n^2
Ta có: m,n chia hết cho 3 nên (m-n)(m+n) chia hết cho 3
Và: n chia hết cho 3 nên 2n^2 chia hết cho 3
Từ 2 điều trên suy ra: (m-n)(M+n) + 2n^2 chia hết 3
Vậy m,n chia hết cho 3 thì m^2+n^2 chia hết cho 3
Đúng thì t.i.c.k đúng đi bn
Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho m+n2 chia hết cho m2-n và n+m2 chia hết cho n2+m
Cho a,b là 2 số nguyên dương không nhỏ hơn 2 và nguyên tố cùng nhau. Nếu m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn: (a^n + b^m) chia hết cho
(a^m + b^n) thì ta có m chia hết cho n.
Trình bày chi tiết và giải nhanh lên nhé
cho đlý " nếu m,n đều là 2 số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì tổng m^2 + n^2 chia hết cho 3" chung minh đ lý đảo của đlý trên
Ta có nhận xét: Mọi số chính phương khi chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1. Thực vậy nếu \(A=x^2\) là số chính phương. Nếu x chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3. Nếu x=3k+1 thì \(A=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1=3k\left(3k+2\right)+1\) chia 3 dư 1.
Nếu x=3k+2 thì \(A=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1.
Vậy nhận xét đúng.
Quay lại bài toán, nếu \(m^2+n^2\vdots3\) thì \(m,n\) chia hết cho 3. Thực vậy giả sử \(m\) không chia hết cho 3, suy ra \(n\) cũng không chia hết cho 3. Suy ra \(m^2,n^2\) chia 3 dư 1. Do đó \(m^2+n^2\) chia 3 dư 2, mâu thuẫn.
Suy ra \(m\) chia hết cho 3, do đó \(n\) không chia hết cho 3.
a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
Cho (m;n)=1 thỏa \(\left(m^2+2\right)\) chia hết n2 Và (n2+2) chia hết m2
CMR:(m2+n2+2)chia hết 4mn
cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau
Giải (copy)
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
Vậy m,n là những số lẻ
Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮ d2 ; mn ⋮ d2 mà m2- 2023n2 + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2
Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .
Em chưa hiểu tai sao
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4
thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ
Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)
Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.
Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.
Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:
(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Simplifying the equation, we get:
4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Dividing both sides by 2, we have:
2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn
Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.
Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.
Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.
Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.
Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.
Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:
m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)
Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).
Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).
Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.
Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.