rrxdưAsse ddgjug fcrddf3ưeesfffdd

Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d

14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d

21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d

vay 1 chia hết cho d, d=1

Vậy phân số tối giản

Giải:

Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d

⇒14n+3 ⋮ d              ⇒3.(14n+3) ⋮ d            ⇒42n+9 ⋮ d

    21n+5 ⋮ d                2.(21n+5) ⋮ d               42n+10 ⋮ d

⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d

⇒d=1

Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\) 

\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)

Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên

Gọi UCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d

\(\Rightarrow21n+4⋮d;14n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow21n+4\)và \(14n+3NTNN\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3) là d.

=>21n+4 chia hết cho d

14n+3 chia hết cho d

=>[3(14n+3)-2(21n+4)chia hết cho d

=>[42n+9-42n-8] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> đpcm

Đặt \(A=\frac{21n+4}{14n+3}\)

Ta có : 14n + 3 \(\ne\) 0 với mọi n \(\in\) N => A luôn là phân số với mọi n \(\in\) N

Gọi d = ƯCLN(21n + 4;14n + 3)

=> 21n + 4 chia hết cho d (1) và 14n +3 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra 21n + 4 – (14n + 3) = 7n + 1 chia hết cho d (3)

Từ (1) và (3) suy ra

21n + 4 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d <=> 21n +4 chia hết cho d ; 21n +3 chia hết cho d

=> 21n + 4 – (21n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 => ĐPCM

gọi UCLN( 14n +3 , 21n +4 ) =d  (1)

=> 21n+4  và 14n+3 chia hết cho d => 21n+4 - 14n-3  chia hết cho d 

=> 7n+1 chia hết cho d =>( 7n+1 ). 2 chia hết cho d => 14n +2 chia hết cho d 

=> 14n+ 3 - 14n - 2 chia hết cho d =>1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 (2) 

từ (1) ,(2) => dpcm

Gọi UCLN(14n+3,21n+4) =a

ta có :14n+3 chia hết cho a ; 21n+4 chia hết cho a

suy ra (21n+4) : 3 .2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a

suy ra 14n+2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a

suy ra (14n+3) - (14n+2) chia hết cho a

suy ra 14n+3 - 14n-2 chia hết cho a

 suy ra 1 chia hết cho a

và a thuộc U(1) = 1

Vậy 14n+3/14n+4 là phân số tối giản

chúc bạn học tốt

Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)

k đúng cho mình với:

gọi d là Ư(21n+4;14n+3)

=>21n+4 và 14n+3 chia hết cho d

=>42n+8 và 42n+9 chia hết cho d

=>42n+9-42n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc ước của 1

=>d thuộc -1 và 1

=>21n+1/14n+3 là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(21n + 4;14n + 3) nên ta có :

21n + 4 ⋮ d và 14n + 3 ⋮ d

<=> 2(21n + 4) ⋮ d và 3(14n + 3) ⋮ d

<=> 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d

=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm )