so sánh hai biểu thức sau:
A=\(\frac{n}{n+1}\)+ \(\frac{n+1}{n+2}\)
B=\(\frac{2n+1}{2n+3}\)(n\(\in\)\(ℕ^∗\))
Những câu hỏi liên quan
Bài 1 : So sánh 2 biểu thức A và B,biết rằng :\(A=\frac{N}{N+1}+\frac{N+1}{N+2}\)
\(B=\frac{2n+1}{2n+3}\left(n\in Nsao\right)\)
(Giai = 2 cách)
Cách 1 :
Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)
Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)
VẬY \(A>B\)
CÁCH 2
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)
\(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)
VẬY A>B
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh các cặp phân số sau:a) frac{n}{n+1}vàfrac{n+2}{n+3}foralln inℕb) frac{n}{2n+1}và frac{2n+3}{4n+2}foralln inℕc) frac{n}{n+3}vàfrac{2n+1}{3n+4}forallninℕd) frac{2017}{2020}vàfrac{2018}{2019}
Đọc tiếp
So sánh các cặp phân số sau:
a) \(\frac{n}{n+1}\)và\(\frac{n+2}{n+3}\)\(\forall\)n \(\in\)\(ℕ\)
b) \(\frac{n}{2n+1}\)và \(\frac{2n+3}{4n+2}\)\(\forall\)n \(\in\)\(ℕ\)
c) \(\frac{n}{n+3}\)và\(\frac{2n+1}{3n+4}\)\(\forall\)n\(\inℕ\)
d) \(\frac{2017}{2020}\)và\(\frac{2018}{2019}\)
Bài 1: So sánh:
\(\frac{2}{51}+\frac{2}{52}+\frac{2}{53}+.................+\frac{2}{98}+\frac{2}{99}+\frac{2}{100}với1\)
Bài 2: Tìm n thuộc N để mỗi biểu thức sau là STN:
a, \(A=\frac{4}{n-1}+\frac{6}{n-1}-\frac{3}{n-1}\)
b, \(B=\frac{2n+9}{n+2}-\frac{3n}{n+2}+\frac{5n+17}{n+2}\)
20 tháng 3 2016 lúc 18:39
Tìm n để biểu thức sau là số nguyên :
\(A=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{n+1}{n+2}+\frac{3n+5}{2n+4}+\frac{4n+6}{3n+6}-\frac{10n+12}{5n+10}-\frac{12n+3}{4n+8}\)
So sánh các phân số sau:
a,\(\frac{n}{n+1}\) và \(\frac{n+2}{n+3}\)(n thuộc N)
b, \(\frac{n}{2n+1}và\frac{3n+1}{6n+3}\)(n thuộc N)
Mình mới lớp 5 nên không biết làm bài này.
Xin lỗi nha! Chúc bạn may mắn......mình chính là Đào Minh Tiến!
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\frac{n}{n+1}\)và \(\frac{n+2}{n+3}\)
\(\frac{n}{n+1}=\frac{n\cdot\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\cdot\left(n+3\right)}\)
\(\frac{n+2}{n+3}=\frac{\left(n+2\right)\cdot\left(n+1\right)}{\left(n+3\right)\cdot\left(n+1\right)}\)
So sánh : \(n\cdot\left(n+3\right)\)và \(\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)\)
\(n\cdot\left(n+3\right)=n^2+3n\)
\(\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)=n^2+5n+6\)
\(n^2+3n< n^2+5n+6\)
\(\Leftrightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(\frac{n}{2n+1}\)và \(\frac{3n+1}{6n+3}\)
\(\frac{n}{2n+1}=\frac{n\cdot\left(6n+3\right)}{\left(2n+1\right)\cdot\left(6n+3\right)}\)
\(\frac{3n+1}{6n+3}=\frac{\left(3n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{\left(6n+3\right)\cdot\left(2n+1\right)}\)
So sánh : \(n\cdot\left(6n+3\right)\)và \(\left(3n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)\)
\(n\cdot\left(6n+3\right)=6n^2+3n\)
\(\left(3n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)=6n^2+5n+1\)
\(6n^2+3n< 6n^2+5n+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{n}{2n+1}< \frac{3n+1}{6n+3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
so sánh :\(\frac{n}{2n+3}\)và \(\frac{n+2}{2n+1}\)
ta có
\(\frac{n+2}{2n+1}\)>\(\frac{n+2}{2n+3}\)
mà\(\frac{n+2}{2n+3}\)>\(\frac{n}{2n+3}\)
=>\(\frac{n+2}{2n+1}\)>\(\frac{n}{2n+3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho n ϵ N* . Hãy so sánh biểu thức A và B biết :
A= n/ n+1 + n+1/ n+2
B = 2n+1/ 2n+3
Lời giải:
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}=\frac{n(n+2)+(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2n^2+4n+2}{n^2+3n+2}>1\) do $2n^2+4n+2> n^2+3n+2$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$B=\frac{2n+1}{2n+3}< 1$ do $2n+1< 2n+3$
Do đó $A>B$
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Tìm n nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
A = (n-1)2 + 2012
B = \(\frac{6n+21}{2n-1}\)
b) Tìm n nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
C = 2012 - (n + 1)2
D = \(\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
E = \(\frac{6n+21}{2n-1}\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn P
b, Chứng minh nều n nguyên thì P tối giản
\(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
ĐKXĐ : \(n\ne-1\)
\(=\frac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n^3+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
Với n nguyên, đặt ƯC( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = d
=> n2 + n - 1 ⋮ d và n2 + n + 1 ⋮ d
=> ( n2 + n + 1 ) - ( n2 + n - 1 ) ⋮ d
=> n2 + n + 1 - n2 - n + 1 ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = 1 hoặc d = 2
Dễ thấy n2 + n + 1 ⋮/ 2 ∀ n ∈ Z ( bạn tự chứng minh )
=> loại d = 2
=> d = 1
=> ƯCLN( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = 1
hay P tối giản ( đpcm )