Question

Cho n ϵ N* . Hãy so sánh biểu thức A và B biết :

A= n/ n+1  +  n+1/ n+2

B = 2n+1/ 2n+3

Answer 1

Lời giải:
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}=\frac{n(n+2)+(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2n^2+4n+2}{n^2+3n+2}>1\) do $2n^2+4n+2> n^2+3n+2$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$B=\frac{2n+1}{2n+3}< 1$ do $2n+1< 2n+3$

Do đó $A>B$