em lớp 6 nên ko biết làm

hihi

\(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{_n}\ge\sqrt[n]{a_1.a_2......a_n}\)

Bất đẳng thức Bunyakovsky – Wikipedia tiếng Việt

At the speed of lightBất đẳng thức Bunyakovsky dạng thông thường(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² ↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² ↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd ↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 ↔ (ad - bc)² ≥ 0Dấu " = " xảy ra khi {\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ sốVới hai bộ số {\displaystyle (a_{1};a_{2};...;a_{n})} và {\displaystyle (b_{1};b_{2};...;b_{n})} ta có:

{\displaystyle \left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\right)\left(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2}\right)\geq \left(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\right)^{2}}

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi {\displaystyle {\frac {a_{1}}{b_{1}}}={\frac {a_{2}}{b_{2}}}=...={\frac {a_{n}}{b_{n}}}} với quy ước nếu một số {\displaystyle b_{i}} nào đó (i = 1, 2, 3,..., n) bằng 0 thì {\displaystyle a_{i}}tương ứng bằng 0.Hệ quả của bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: {\displaystyle \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)\geq \left(4abcd\right)}

ngoài ra có thể hiểu hơn ở Hiểu rõ hơn về bất đẳng thức Bunhiacopxki - Toán cấp 3

C-S với Bunhia là 1 và là 1 trg hợp của Holder dạng 2 số \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

AM-GM ng` việt gọi là cô si dạng 2 số \(a^2+b^2\ge2ab\)

Mincopski dạng 2 số \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}\)

* BĐT Cauchy - Schwars = BĐT Bunhiacopxki

- Thông thường :

( a² + b² )(c² + d² ) \(\ge\left(ac+bd\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

- Tổng quát với các bộ số : a₁ , a₂ , a₃ , ... , a_n và : b₁ , b₂ , ... , b_n

(a₁² + a₂² + ... + a_n²)(b₁² + b₂² + ... + b_n² ) \(\ge\left(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\right)\)

Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=...=\dfrac{a_n}{b_n}\)

* BĐT AM-GM

- trung bình nhân (2 số)

với a,b \(\ge0\) , ta luôn có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) . Dấu "=" xảy ra tại a=b

- Trung bình nhân ( n số )

Với x₁ , x₁ , x₃ ,..., x_n \(\ge0\)

Ta luôn có : \(\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1x_2.....x_n}\)

Dấu "=" xảy ra khi x₁ = x₂ =...=x_n

-Trung bình hệ số :

Với các bộ số : x₁ , x₁ , x₃ ,..., x_n \(\ge0\)và a₁, a₂ , a₃ ,... , a_n ( a₁ , a₂ ,..., a_n) là c₁ác hệ số

Ta có : \(\dfrac{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}{a}\ge\sqrt[a]{x_1^{a_1}.x_2^{a_2}.....x_n^{a_n}}\)

Dấu "=" xảy ra khi x₁ = x₂ = x_n

=================

Cái mincopxki t ko biết , ngoài ra còng có BĐT Cauchy - dạng engel => lên googl seach có

Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)²↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0↔ (ad - bc)² ≥ 0 luôn đúngDáu "='' khi ad = bc

BĐT Bunhiacopxki:

Áp dụng cho 6 số(1,1,1,a,b,c)

\(\left(1^2+1^2+1^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2\)

Chứng minh:

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right).\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+2axby+b^2y^2\le a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow2axby\le a^2y^2+b^2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)( đpcm )

Đáp án D

Đáp án D

Chọn D

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)