Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến At và cát tuyến BC ( B nằm giữa A và C ). Gọi H là hình chiếu của T tren OA. Chứng minh rằng:
a) \(AT^2=AB.AC\)
b) \(AB.AC=AH.AO\)
c) Tứ giác OHBC nội tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C) .
Chứng minh AT2 =AB.AC
Tia phân giác góc BTC cắt BC tại D và cắt (O) tại M . Chứng minh : OM ( BC
Chứng minh AD=AT .
Gọi H là hình chiếu của T trên OA . Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp .
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC và đường tròn B nằm giữa A và C . Gọi H là hình chiếu của T trên OA . Chứng minh rằng : AB.AC = AH.AO
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn(O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC tới đường tròn( B nằm giữa A và C)
a) Chứng minh \(AT^2\)= AB.AC
b) tia phân giác của BTC cắt BC tại D và cắt (O) tại M. Chứng minh \(OM\perp BC\) và AD= AT
c) gọi H là hình chiếu của T trên O A. Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp
d) TH cắt (O) tại K. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AT và Ak. Tiếp tuyến tại M của(O) cắt EF tại Q. Chứng minh QA= QM
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC của (O).
a) chứng minh : AT2=AB.AC
b) tia phân giác góc BTC cắt BC tại D và cắt (O) tại M. Chứng minh OM vuông góc BC và AD=AT
c) gọi H là hình chiếu của T trên OA. Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp
mọi người ơi help me~~
a) \(\Delta\)ABT ~ \(\Delta\)ATC (g.g) => AT2 = AB.AC
b) Xét (O) có ^BTM, ^CTM nội tiếp, ^BTM = ^CTM => MB=MC => OM vuông góc BC
^ADT = ^DTC + ^DCT = ^DTB + ^ATB = ^ATD => \(\Delta\)DAT cân tại A => AD = AT
c) Có AT2 = AB.AC, AT2 = AH.AO (Hệ thức lương trong tg vuông) => AB.AC=AH.AO
=> Tứ giác OHBC nội tiếp
TỪ MỘT ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O) VẼ TIẾP TUYẾN AT VÀ CÁT TUYẾN ABC VỚI ĐƯỜNG TRÒN (B NẰM GIỮA A VÀ C ). GỌI H LÀ HÌNH CHIẾU CỦA T TRÊN OA. CMR : TỨ GIÁC OHBC NỘI TIẾP
MỌI NGƯỜI ƠI MÌNH GẤP LẮM GIẢI GIÙM MÌNH NHA !!!!
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE( B,C là hai tiếp điểm ,O nằm trong góc BAE ) BC cắt OA tại I
a/Chứng minh Tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b/Chứng minh OI.IA =BC^2/4 và AB.AC = AD.AE
c/Vẽ đường kính BK của (O),tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc EB
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
=>OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại I
b: ΔOBA vuông tại B có BI vuông góc OA
nên OI*IA=BI^2=BC^2/4
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chug
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC . Kẻ cát tuyến AED ko đi qua tâm ( E nằm giữa D và A). Gọi I là trung điểm của DE .OA cắt BC tại H, BI cắt đường tròn tại M chứng minh
a) Tứ giác ABIO nội tiếp
b)AH.AO = AE.AD
c)CM song song ED
d)góc HÉC bằng góc BED
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE( B,C là hai tiếp điểm ,O nằm trong góc BAE ) BC cắt OA tại I
a/Chứng minh Tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b/Chứng minh OI.IA =BC^2/4 và AB.AC = AD.AE
c/Vẽ đường kính BK của (O),tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc EB
: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm (O). OA cắt BC tại H, DE cắt đoạn BH tại I. Chứng minh: a/ OA ⊥BC tại H và AB2 = AD.AE b/ Tứ giác DEOH nội tiếp. c/ AD.IE = AE.ID
a) Vì AB,AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A có AO là phân giác \(\angle BAC\)
\(\Rightarrow OA\bot BC\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABD=\angle AEB\\\angle EABchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
b) tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=AH.AO\Rightarrow AH.AO=AD.AE\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}\)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AEO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}\\\angle EAOchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta AEO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AHD=\angle AEO\Rightarrow DEOH\) nội tiếp
c) Ta có: \(\angle BHE=90-\angle OHE=90-\angle ODE\) (DEOH nội tiếp)
\(=90-\dfrac{180-\angle DOE}{2}=\dfrac{1}{2}\angle DOE=\dfrac{1}{2}\angle DHE\) (DEOH nội tiếp)
\(\Rightarrow HB\) là phân giác \(\angle DHE\Rightarrow\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{DH}{HE}\)
Vì HB là phân giác \(\angle DHE\) và \(HA\bot HB\Rightarrow HA\) là phân giác ngoài \(\angle DHE\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{DH}{HE}=\dfrac{ID}{IE}\Rightarrow AD.IE=ID.AE\)
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC tại H
Xét ΔADB và ΔABE có
\(\widehat{BAD}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)