n là đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 2n tia chunh gốc số góc tạo thành là 2n(2n-1)/2=n(2n-1)góc.không kể n góc bẹt 

thì số góc còn lại là n.(2n-1)-n=2n(n-1) mỗi góc trong số những góc này đều có một góc đối đỉnh với nó. vậy số cặp góc đối đỉnh với

nó là:2n(n-1)/2=n(n-1)

a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)

         ECD=DCA(Vì CD là p/giác)

          CD là cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AD=DE(cạnh cặp tương ứng)

\(\Rightarrow\)D cách đều hai mút của AE

\(\Rightarrow\)CD là đường trung trực của AE

       Do đó CI\(\perp\)AE

\(\Rightarrow\)Tam giác CIE là tam giác vuông

c)Vì AD=DE(câu b)

Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)

\(\Rightarrow\)DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

\(\Rightarrow\)AD<BD(đpcm)

d)Kéo dài BK cắt AC tại O

Vì BK\(\perp\)CD(gt)

\(\Rightarrow\)CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)

Vì tam giác ABC vuông tại A

Nên BA\(\perp\)AC

\(\Rightarrow\)BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)

Theo đề bài ta có DE\(\perp\)BC

Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)

      Từ (1),(2) và (3) suy ra:

Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D

\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)

mọi người rảnh thì vào giải hộ tớ bài toán cái

AMN = 58 do

=> MND = 58 do ( 2 goc so le trong )

=> DNF + MND = 180 do

=> DNF = 180do - 58do

=> DNF= 122 do

=> DNF = CNM ( 2 goc doi dinh)

=> MND = CNF ( 2 goc doi dinh)

vay MND = CNF = 58 do

       DNF = CNM = 122 do

hình đây này: 

                      

thank