Cách 1 :

Ta có : 3n + 4 chia hết cho  n - 1

=> 3n - 3 + 7  chia hết cho  n - 1

=> 3(n - 1) + 7 chia hết cho  n - 1

=> 7 chia hết cho  n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(7) = {-7;-1;1;7}

Ta có bảng : 

Cách 2 : 

Ta có :  \(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

Để 3n + 4 chia hết cho n - 1 thì 7 chia hết cho n - 1

=> 7 chia hết cho  n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(7) = {-7;-1;1;7}

Ta có bảng : 

a)\(\frac{3n+4}{n-1}\)= \(\frac{3n-3+7}{n-1}\)= \(\frac{3.\left(n-1\right)}{n-1}\)+ \(\frac{7}{n+1}\)= \(3+\frac{7}{n-1}\)

Để \(3n+4\)\(⋮\)\(n-1\)thì \(n-1\)\(\in\)\(Ư\left(7\right)\)

Ta có bảng sau :

\(n-1\)\(1\)         \(-1\)                \(7\)                     \(-7\)

\(n\)         \(2\)             \(0\)                 \(8\)                    \(-6\).

Vậy \(n\)\(\in\)\([\)\(2\); \(0\); \(8\); \(-6\)\(]\).

e) n² + 2n + 6 chia hết cho n + 4

n² + 4n - 2n + 6 chia hết cho n + 4

n.(n + 4) - 2n + 6 chia hết cho n + 4

2n + 6 chia hết cho n + 4

2n + 8 - 2 chia hết cho n + 4

2.(n + 4) - 2 chia hết cho n + 4

=> - 2 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(-2) = {1 ; -1 ; 2 ; -2}

Xét 4 trường hợp ,ta có :

n + 4 = 1         => n = -3

n + 4 = -1        => n = -5

n + 4 = 2         => n = -2

n + 4 = -2        => n = -6

a) \(4\left(n-1\right)-3⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;2;4\right\}\)

b) \(-5\left(4-n\right)+12⋮\left(4-n\right)\)

\(\Rightarrow\left(4-n\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{16;10;8;7;6;5;3;2;1;0\right\}\)

c) \(-2\left(n-2\right)+6⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;4;5;8\right\}\)

d) \(n\left(n+3\right)+6⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

Ta có: 16-3n chia hết cho n+4

=>-(16-3n) chia hết cho n+4

=>3n-16 chia hết cho n+4

=>(3n+12)-12-16 chia hết cho n+4

=>3(n+4)-28 chia hết cho n+4

Mà 3(n+4) chia hết cho n+4

=>28 chia hết cho n+4

=>n+4 thuộc Ư(28)={1;2;4;7;14;28}

=>n thuộc {-3;-2;0;3;10;24}

Mà n là STN

=>n thuộc {0;3;10;24}

(16-3n) chia het (n+4)

<=> (3n-16) chia het (n+4)

<=> 3(n+4)-12-16 chia het (n+4)..

<=> 3(n+4)-28 chia het (n+4)

Vì (n+4) chia het (n+4).

=> 3(n+4) chia het (n+4)

=>28 chia het (n+4)

nen n+4 là uoc cua 28

=>n+4{1;2;4;7;14;-1;-2;-4;-7;-14}

ta co bang

n+4         ..................... ban tu lam tiep nha

à thiếu nè bạn 

mà n \(\in\)N

=>n thuoc {1,2,4,7;14;28} 

ta co bang 

.........................tich minh nha

n + 4 chia hết cho n - 1

=> ( n - 1 ) + 5 chia hết cho n - 1

Mà n - 1 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n -1 thuộc Ư(5) = { 1 ; 5 }

=> n thuộc { 2 ; 6 }

Thì cứ giải từng con1 ùi lik-e cho 

n² + 2n - 3 chia hết cho n + 1

=> n² + n + n - 3 chia hết cho n + 1

=> n ( n + 1 ) + n - 3 chia hết cho n + 1

Mà : n ( n + 1 ) chia hết cho n + 1

=> n - 3 chia hết cho n + 1

=> ( n + 1 ) - 4 chia hết cho n + 1

Mà : n + 1 chia hết cho n + 1

=> 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n thuộc { 0 ; 1 ; 3 }

1. Ta có: a+ 495 chia hết cho a và 195 - a chia hết cho a nên (a+495)- (195-a) = a+495-195+a= 2a+ 300 chia hết cho a

Mà 2a chia hết cho a nên 300 chia hết cho a. => a thuộc Ư(300) 

Mà a là số tự nhiên lớn nhất nên a= 300

Ta có: 3n+1 chia hết cho 2n+3 => 2(3n+1) chia hết cho 2n+3 => 6n+2 chia hết cho 2n+3

          2n +3 chia hết cho 2n+3 => 3(2n+3) chia hết cho 2n+3 => 6n+9 chia hết cho 2n+3

=> (6n+9)-(6n+2)= 6n+9-6n-2= 7 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(7)

Mà n là STN nên n≥0

2n+3≥3

=> 2n+3 = 7

=> 2n=4

=> n=2

Tìm a lớn nhất

a + 495 chia hết cho a > 195 - a chia hết cho a