Tham khảo:

+ Phân tích bài toán

Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và ∠(QPR) = 60o.

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d.

Khi đó ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠(HPQ) = ∠(HPR) = 30o.

+ Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR:

- Kẻ PH ⊥ d (H ∈ d)

- Kẻ các tia Px, Py tạo với PH 1 góc 30o (Py, Px thuộc hai nửa mp bờ là đường thẳng PH)

- Px, Py cắt d lần lượt tại Q và R.

Khi đó ΔPHQ = ΔPHR nên PQ = PR và ∠QPR = 60o.

+ Hình chiếu của PQ và PR chính là HQ và HR.

+ ΔPQR có PQ = PR và ∠P = 60o

⇒ ΔPQR đều

⇒ QR = PQ = 18cm.

+ ΔPHQ = ΔPHR ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) ⇒ QH = HR = 1/2.QR = 9cm.

Vậy độ dài hình chiếu của PQ và PR trên d đều bằng 9cm.

b)

các góc băng nhau:

ONTˆONT^ == NPKˆNPK^ (đồng vị)

NTOˆNTO^ == PITˆPIT^ (đồng vị)

IPOˆIPO^ == PORˆPOR^ (sole trong)

RONˆRON^ == ONTˆONT^ (sole trong)

-các góc bù nhau:

NTIˆNTI^ và NTOˆNTO^

-các góc ngòai của tam giác TNO:

TNPˆTNP^ ; ITNˆITN^

-tổng các góc trong của tứ giác PROI: 360o

-tổng các góc trong của tứ giác PNTI: 360o

a)

Sửa đề: MK\(\perp\)PQ; MN\(\perp\)PR

a: ta có: ΔPQR vuông tại P

=>\(QR^2=PQ^2+PR^2\)

=>\(QR^2=8^2+6^2=100\)

=>\(QR=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔRPQ vuông tại P

mà PM là đường trung tuyến

nên \(PM=\dfrac{RQ}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác PNMK có

\(\widehat{PNM}=\widehat{PKM}=\widehat{NPK}=90^0\)

=>PNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔRPQ có

M là trung điểm của RQ

MK//RP

Do đó: K là trung điểm của PQ

=>PK=KQ(1)

Ta có: PKMN là hình chữ nhật

=>PK=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra KQ=MN

Ta có: PK//MN
K\(\in\)PQ

Do đó: NM//KQ

Xét tứ giác KQMN có

KQ//MN

KQ=MN

Do đó: KQMN là hình bình hành

=>QN cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MK

nên O là trung điểm của QN

=>OQ=ON

Xét tứ giác PMQH có

K là trung điểm chung của PQ và MN

=>PMQH là hình bình hành

Hình bình hành PMQH có PQ\(\perp\)MH

nên PMQH là hình thoi