5x-1

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là –1.

    Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1

    Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 - 1

    Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5x3 - 1

    Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5x4 - 1

    ...........................

Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xn - 1

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x² – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x³ – 1.

...

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xⁿ – 1; n ∈ N.

5x² - 1

\(A=-3x^4+2x^2+2\)

\(B=-3x^5+6x^3+2\)

\(C=-3x^8+5x^4-2\)

A(x) = 5x - 1

Đặt H \(=x^4-5x^3+7x^2-6\)

Gỉa sử : \(H=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

                   \(=x^4+cx^3+dx^2+ax^{3\:}+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

                      \(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=-5\\ac+b+d=7\\ad+bc=0\end{cases}}\)

                 \(\left\{bd=6\right\}\)

           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=3\\c=-2\end{cases}}\)

                   \(\left\{d=-2\right\}\)

\(\Rightarrow H=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Gọi A là đa thức cần tìm

Đa thức bậc năm một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 2 nên Đa thức chắc chắn sẽ có dạng là \(A=2x^5+B\)

Hệ số tự do là 64 mà đa thức A chỉ có hai hạng tử nên \(A=2x^5+64\)

Đặt A=0
=>\(2x^5+64=0\)

=>\(x^5+32=0\)

=>\(x^5=-32\)

=>x=-2