Để \(\frac{n+6}{11}\) và \(\frac{n+5}{13}\)có giá trị là số tự nhiên thì n + 6 \(⋮\) 11; n + 5 \(⋮\) 13

Ta có

n + 6 \(⋮\) 11

mà 11\(⋮\) 11

=> n - 5 \(⋮\) 11

n - 5 = 11k (k \(\in\) N)

n = 11k + 5

n + 5 \(⋮\) 13

mà 13\(⋮\) 13

=> n - 8 \(⋮\) 13

n - 8 = 13k₁ (k₁ \(\in\) N)

n = 13k₁ + 8

Do n = 11k + 5 n < 2008

=> n \(\in\) { 5;16;27;38;49;....;2007}

Do n = 13k₁ + 8

=> n \(\in\) {8;21;34;47;.....;1994}

Khi n = 11k + 5 thì n có 36 giá trị thỏa mãn

n = 13k₁ + 8 thì n có 30 giá trị

Vậy n có 30 giá trị thỏa mãn

Bài 1:

a/ Sau 1 giờ nếu chỉ vòi 1 chảy thì được số phần bể là: 1:2=1/2 (bể)

Sau 1 giờ nếu chỉ vòi 2 chảy thì được số phần bể là: 1:6=1/6 (bể)

Sau 1 giờ nếu cả vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì được số phần bể là: 1/2+1/6 = 4/6 = 2/3(bể)

Sau 1 giờ nếu tháo vòi 3 thì chảy ra được số phần bể là: (2/3):2=1/3 (bể)

=> Sau 1 giờ nếu cả 3 vòi cùng chảy thì được số phần bể là: 2/3 - 1/3 = 1/3(bể)

b/ Tổng thời gian để cả 3 vòi cùng chảy đầy bể là: 1:1/3 = 3 giờ

c/ Vòi 1 mở trong 30 phút được số phần bể là: 1/2 :2 =1/4 (bể)

Nếu vòi 1 chảy trong 30 phút và vòi 2 và vòi 3 cùng chảy trong 1 giờ được số phần bể là: (1/4+1/6)-1/3 = 1/12 (bể)

Lượng nước lúc đó là 350 lít

=> Dung tích bể là: 350*12=4200 (lít)