Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

để P thuộc Z =>2n+1 chia hết cho n+5

=>2n+10-9 chia hết cho n+5

=>2(n+5)-9 chia hết cho n+5

=>9 chia hết cho n+5

\(\Rightarrow n+5\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-14;-8;-6;-4;-2;4\right\}\)

a ) Để \(A=\frac{2n+2}{2n-4}\) là phân số <=> \(2n-4\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b ) \(A=\frac{2n+2}{2n-4}=\frac{\left(2n-4\right)+6}{2n-4}=1+\frac{6}{2n-4}\)

=> 2n - 4 là ước của 6 => Ư(6) = { - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2 ; 3 ; 6 }

Mà 2n - 4 = 2(n - 2) là số chẵn => 2n - 4 = { - 6; - 2 ; 2 ; 6 }

Ta có : 2n - 4 = - 6 <=> 2n = - 2 => n = - 1 (TM)

           2n - 4 = - 2 <=> 2n = 2 => n = 1 (TM)

           2n - 4 = 2 <=> 2n = 6 => n = 3 (TM)

           2n - 4 = 6 <=> 2n = 10 => n = 5 (TM)

Vậy n = { - 1; 1; 3; 5 } thì A là số nguyên 

giup mik vs cac bn.

Đề bài sai rồi bạn ! Mình sửa :

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm1\end{cases}}\)

b) \(P=\left(\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}\right):\frac{2x}{3x-3}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{3\left(x-1\right)}{2x}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2x+1-x^2-2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{3\left(x-1\right)}{2x}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{3\left(x-1\right)}{2x}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-6}{x+1}\)

c) Để P nhận giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{-6}{x+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1;-4;2;-7;5\right\}\)

Ta loại các giá trị ktm

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;-4;2;-7;5\right\}\)

Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;-4;2;-7;5\right\}\)

Ta có: D = \(\frac{2n+6+1}{n+3}\)

              = \(\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}\)

             = 2 + \(\frac{1}{n+3}\)

Vì 2 nguyên nên để D nguyên thì \(\frac{1}{n+3}\)\(\in\)Z

                                              \(\Rightarrow\)n + 3 \(\in\)Ư(1)                       (vì n  \(\in\)Z)

                                              \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+3=1\\n+3=-1\end{cases}}\)

                                              \(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=-4\end{cases}}\)

Vậy.....

a) Ta có:

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)

Vì \(-5n⋮5\) với n thuộc Z

\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z

b) Ta có:

\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n\)

\(=5\left(n^2+n\right)\)

Vì \(5\left(n^2+n\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)

c) Ta có:

\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)

\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)

Vì \(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)

\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)