cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah M,N lần lượt là trung điểm của AH và BH O là giao điểm của AN và CM.CMR:AN vuông góc với Cm và AH2=4MC.MO
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và BH gọi O là giao điểm AN với CM. Chứng minh
a) AN vuông góc với CM
b) AH^2= 4MC.MO
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và BH gọi O là giao điểm AN với CM. Chứng minh
a) AN vuông góc với CM
b) AH^2= 4MC.MO
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AH và BH. Gọi O là giao điểm AN với CM. C/mMN Vuông góc vs ac
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của AH(gt)
N là trung điểm của BH(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔHBA(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN\(\perp\)AC(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH . gọi M và N lần lần lượt là trung điểm cua các đoạn thẳng AH và BH. CMR CM vuông góc với AN
cho tam giác abc vuông tại A. Biết Ac=12,5543 cm và trung tuyến AI=9,7786cm. Dựng đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH, Bh gọi K là giao điểm của NM và AC. Tính góc ABC,ACB,NAK (= đơn vị đo độ) và đoạn AK (= cm )
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ,AP VUÔNG GÓC VỚI CQ
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
Giúp mình mỗi câu d thôi ạ :
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .
a) Cm ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b) Kẻ HK vuông góc với BA tại K . c/m AH2 = HK . AC
c) Cho AC = 10cm , CH = 8cm . Tính AH và diện tích ΔABC ?
d) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và CH . Gọi M là giao điểm của AQ và BP . Cm AQ vuông góc với BP và AH2 = 4 . PM . PB
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12 cm, AC = 15 cm. Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH, AN cắt Cm tại O.CMR :
c, AN \(⊥\)CM
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm