\(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

Ta thấy:\(243^{100}< 343^{100}\)

\(=>3^{500}< 7^{300}\)

7^300 = 7^(3.100) =(7^3)^100 =343^100

         3^500 = 3^(5.100) = (3^5)^100 = 243^100

Vì 343^100 > 243^100 Vậy 7^300 > 3^500

3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

Ta có: 3⁵⁰⁰ =(3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

           7³⁰⁰=(7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰ 

Do 243¹⁰⁰< 343¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰ 

Mình chỉ nói kết qua ra thôi 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

Ta có:​

​3⁵⁰⁰=(3⁵)^​100=243¹⁰⁰

^​7^​300=(7³​)¹⁰⁰=343¹⁰⁰

^​Vì 243^​100​<343¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰<7³⁰⁰

Ta có 3^500 = (3^5)^100 = 243^100 < 343^100 = (7^3)^100 = 7^300

k nha bạn

ta có : 7^300 = 7^(3.100) =(7^3)^100 =343^100

         3^500 = 3^(5.100) = (3^5)^100 = 243^100

Vì 343^100 > 243^100 Vậy 7^300 > 3^500

So sánh 7³⁰⁰ và 3⁵⁰⁰

Giải:Ta có:7³⁰⁰=(7³)¹⁰⁰=343¹⁰⁰

3⁵⁰⁰=(3⁵)¹⁰⁰=243¹⁰⁰

Vì 243<343 nên 243¹⁰⁰<343¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰<7³⁰⁰

Vậy.............................

Ta có:

7³⁰⁰ = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰ 

Mà 343¹⁰⁰ > 243¹⁰⁰

=> 7³⁰⁰ > 3⁵⁰⁰

Vậy 7³⁰⁰ > 3⁵⁰⁰

3^500 và 7^300

Ta có

3^500=3^5.100=15^100

7^300=7^3.100=21^100

Vì 100 =100 mà 15<21 nên 3^500<7^300

Vậy 3^500<7^300

Câu 2

199^20 và 2003^15

Ta có:

199^20=199^4.5=796^5

2003^15=2003^3.5=6009^5

Vì 5=5 mà 796<6009 nên 199^20<2003^15

Vậy ..............

3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = 7^3.100 = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243 < 343

=> 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰

=> 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

199²⁰ = 199^4.5 = (199⁴)⁵ = 1568239201⁵

2003¹⁵ = 2003^3.5 = (2003³)⁵ = 8036054027⁵

Vì 1568239201⁵ < 8036054027⁵

=> 199²⁰ < 2003¹⁵

3^500<7^300                                                                                                                                                                                            199^20<2003^15

a) Ta có:

\(2^{300}=2^{3\cdot100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2\cdot100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Mà: \(8< 9\)

\(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

b) Ta có:

\(3^{500}=3^{5\cdot100}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(7^{300}=7^{3\cdot100}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

Mà: \(243< 343\)

\(\Rightarrow243^{100}< 343^{100}\)

\(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)

c) Ta có: 

\(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{3\cdot5}=2^{15}=2\cdot2^{15}\)

\(3\cdot4^7=3\cdot\left(2^2\right)^7=3\cdot2^{2\cdot7}=3\cdot2^{14}\)

Mà: \(2< 3\)

\(\Rightarrow2\cdot2^{14}< 3\cdot2^{14}\)

\(\Rightarrow8^5< 3\cdot4^7\)

d) Ta có:

\(202^{303}=202^{3\cdot101}=\left(202^3\right)^{101}=8242408^{101}\)

\(303^{202}=303^{2\cdot101}=\left(303^2\right)^{101}=91809^{101}\)

Mà: \(8242408>91809\)

\(\Rightarrow8242408^{101}>91809^{101}\)

\(\Rightarrow202^{303}>303^{202}\)

Ta co : \(3^{500}\&7^{300}\)

\(\Rightarrow3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(\Rightarrow7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

Ta thay \(243^{100}

3^500=(3^5)^100=243^100

7^300=(7^3)^100=343^100

3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = ( 3⁵)¹⁰⁰ 

7³⁰⁰ = 7^3.100 = ( 7³)¹⁰⁰ 

Vì 3⁵ < 7³ nên => 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰ 

\(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100};7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

=> \(243^{100}