Với n = 0 thì n²⁰⁰⁵ + 2005ⁿ + 2005n = 0²⁰⁰⁵ + 2005⁰ + 2005.0 = 1 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3, loại.

Với n = 1 thì n²⁰⁰⁵ + 2005ⁿ  + 2005n = 1²⁰⁰⁵ + 2005¹ + 2005.1 = 1 + 2005 + 2005 = 4011 chia hết cho 3.

Với n > 1 thì đều ra trường hợp không chia hết cho 3.

             Vậy n = 1

ta xét;

(*)n=0=>n^2005+2005^n+2005n =0^2005+2005^0+2005x0=1+1+0=2 (không chia hết cho 3)

(*)n=1 =>n^2005+2005^n+2005n=1^2005+2005^1+2005x1=1+2005x2=4011(không chia hết cho 3)

(*)n>1 thi2 n^2005+2005^n+2005n sẽ không chia hết cho 3 Hay n=1

Gọi số cần tìm là a 

\(\hept{\begin{cases}a=2005k+23\\a=200ll+32\end{cases}}\)( k;l \(\in\)N ( k;l) =1 ;k;l bé nhất )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2005k+23=2007l+32\\2005k-9=2007l\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\frac{2005k-9}{2007}=l\)

Vì l là số tự nhiên 

\(\Rightarrow2005k-9⋮2007\)

\(\Rightarrow2005k-9\in B\left(2007\right)\)

\(\Rightarrow2005k-9=2007\)

\(\Rightarrow2005k=2016\)

\(\Rightarrow k=\frac{2016}{2005}=1,0....\)( chắc vại :3 ) 

n = 2028

n = 2039

giải cách làm em với

Vì n chi 2005 dư 23 , n nhỏ nhất => n = 2005 + 23 = 2028

Vì n chia 2007 dư 32, n nhỏ nhất => n = 2007 + 32 = 2039

Bài 10:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14k\\b=14q\end{matrix}\right.\left(k,q\in N\text{*}\right)\\ ab=5488\Leftrightarrow196kq=5488\\ \Leftrightarrow kq=28\)

Mà \(\left(k,q\right)=1\Leftrightarrow\left(k;q\right)\in\left\{\left(4;7\right);\left(7;4\right);\left(1;28\right);\left(28;1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;98\right);\left(98;56\right);\left(14;392\right);\left(392;14\right)\right\}\)

Bài 12:

\(n+20⋮n+5\\ \Leftrightarrow n+5+15⋮n+5\\ \Leftrightarrow n+5\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Mà \(n\in N\Leftrightarrow n+5\in\left\{5;15\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;10\right\}\)