cbfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffsdhnc

b gipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipgipụt

vì trong 3 số x,y,z có ít nhất là 2 số cùng dấu

giả sử \(x,y\le0\)\(\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\ge0\)

Mà \(-1\le x,y,z\le1\)nên \(x^2\le\left|x\right|;y^4\le\left|y\right|;z^6\le\left|z\right|\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=-x-y+z=-\left(x+y\right)+z=2z\le2\)

Dấu " = " xảy ra chẳng hạn x = 0 ; y = -1; z = 1

Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)

Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu

Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)

Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)

\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)

Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)

ok K đi

Từ điều kiện đề bài ta có:

\(x^2,y^2,z^2\le1\)

Trong 3 số x, y, z có 2 số cùng dấu: Giả sử là x,y (các trường hợp khác làm tương tự)

\(\Rightarrow xy\ge0\)

Ta có:

\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\le z^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)=2z^2\le2\)

Dấu = xảy ra khi x = 0; y = 1; z = - 1.

Vì \(x+y+z=0.\)

\(\Rightarrow x+y=-z.\)

Ta có:

\(-1\le x\le1;-1\le y\le1;-1\le z\le1.\)

\(\Leftrightarrow x^2;y^2;z^2\le1\)

Trong 3 số x ; y ; z có ít nhất 2 số cùng dấu (giả sử là x ; y). Ta có:

\(xy\ge0\)

\(\Rightarrow2xy\ge0\)

Có:

\(x^2+y^4+z^6=x^2+y^2.y^2+z^2.z^2.z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2\) (1).

Ta phải chứng minh \(x^2+y^2+z^2\le2.\)

Có:

\(x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2xy.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y\right).2+z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(-z\right).2+z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le2z^2\le2\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le2\left(đpcm\right).\)

Chúc em học tốt!

Ai giải trước mk mỗi ngày 3 cái . k hết 7 ngày nha 

vào câu hỏi tương tự có lẽ sẽ gợi cho bn ý tưởng để làm bài này đó

chúc học tốt !

TH1: Để x+y+z=0 là 3 số thực thoả mãn thì ta có các chữ số lớn nhất có thể cộng lại bằng 0 là -1,1,0

Tá có các số mũ theo đề bài yêu cầu đều là các số chẵn do đó -1 ứng với các số mũ trên đều có kết quả bằng 1 (1)

Đối với 1 khi ứng với các số mũ trên tất nhiên kết quả cuối cùng = 1  (2)

Đối với 0 khi ứng với các số mũ trên tất nhiên kết quả cuối cùng = 0 (3)

Từ(1),(2),(3) => ta có theo yêu cầu của từng trường hợp x,y,z ta có kết quả cuối cùng = 2 (hợp  lệ)

TH2: x,y,z đều bằng 0

Đối với 0 khi ứng với các số mũ trên tất nhiên kết quả cuối cùng = 0

=>Ta có tất nhiên kết quả cuối cùng bằng 0 (hợp lệ)

Từ cả hai trường hợp đều có kết quả < 2 thoả mãn điều cân phải chứng minh => x² + y⁴+ z⁶ <  2 

#HỌCTỐT

&YOUTUBER&