\(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3xy+3y^2=7x+7y\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\left(-3y-7\right)x+3y^2-7y=0\)

Để phương trình theo nghiệm x có nghiệm thì:

\(\Delta=\left(-3y-7\right)^2-4.3.\left(3y^2-7y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le y\le5\)

Thế lần lược các giá trị y cái nào làm cho x nguyên thì nhận.

x+y+xy=3

<=>(x+xy)+y=3

<=>x(y+1)+y+1=3+1=4

<=>x(y+1)+(y+1)=4

<=>(x+1)(y+1)=4

lập bảng,tìm  Ư(4);

đáp án:6 cặp (x;y)

x+y+xy=3

<=>x(y+1)+(y+1)=4

<=>(x+1)(y+1)=4

Vì x,y thuộc Z nên ta có:

Ta có:
x+y+xy=3
<=> (x+xy) + (y+1) = 4
<=> x(y+1) + (y+1) = 4
<=> (x+1)(y+1) = 4

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên

Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2

Khi đó ta có:
{x+1= -1 <=> {x= -2
{y+1= -4........{y= -5
hoặc
{x+1= -4 <=> {x= -5
{y+1= -1........{y= -2
hoặc
{x+1= -2 <=> {x= -3
{y+1= -2........{y= -3
hoặc
{x+1= 4 <=> {x= 3
{y+1= 1........{y= 0
hoặc
{x+1= 1 <=> {x= 0
{y+1= 4........{y= 3
hoặc
{x+1= 2 <=> {x= 1
{y+1= 2........{y= 1

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)

 Ta có 

x+y+xy=3 
<=> (x+xy) + (y+1) = 4 
<=> x(y+1) + (y+1) = 4 
<=> (x+1)(y+1) = 4 

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên 

Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2 

Khi đó ta có: 
{x+1= -1 <=> {x= -2 
{y+1= -4........{y= -5 
hoặc 
{x+1= -4 <=> {x= -5 
{y+1= -1........{y= -2 
hoặc 
{x+1= -2 <=> {x= -3 
{y+1= -2........{y= -3 
hoặc 
{x+1= 4 <=> {x= 3 
{y+1= 1........{y= 0 
hoặc 
{x+1= 1 <=> {x= 0 
{y+1= 4........{y= 3 
hoặc 
{x+1= 2 <=> {x= 1 
{y+1= 2........{y= 1 

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)

Ta có:
x+y+xy=3
<=> (x+xy) + (y+1) = 4
<=> x(y+1) + (y+1) = 4
<=> (x+1)(y+1) = 4

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên

Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2

Khi đó ta có:
{x+1= -1 <=> {x= -2
{y+1= -4........{y= -5
hoặc
{x+1= -4 <=> {x= -5
{y+1= -1........{y= -2
hoặc
{x+1= -2 <=> {x= -3
{y+1= -2........{y= -3
hoặc
{x+1= 4 <=> {x= 3
{y+1= 1........{y= 0
hoặc
{x+1= 1 <=> {x= 0
{y+1= 4........{y= 3
hoặc
{x+1= 2 <=> {x= 1
{y+1= 2........{y= 1

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)

x²(x+3)+y²(y+5)-(x+y)(x²-xy+y²)=0

x²(x+3)+y²(y+5)-(x³+y³)=0

x³+3x²+y³+5y²-x³-y³=0

3x²+5y²=0

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x^2\ge0\\5y^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow3x^2+5y^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x²=0 và 5y²=0

+)3x²=0=>x²=0=>x=0

+)5y²=0=>y²=0=>y=0

Vậy x=y=0

Sau khi rút gọn thì được kết quả

\(5y^2+3x^2=0\)

Vì các số hạng đều lớn hơn hoặc bằng 0 Nên buộc x=y=0 rồi

x².(x+3)+y²(y+5)-(x+y)(x²-xy+y²)=0

x³+3x²+y³+5y²-(x³+y³)=0

x³+3x²+y³+5y²-x^3-y³=0

3x²+5y²=0

làm đến đây thì tạch!!!!!!!!!!!!

x²(x+3)+y²(y+5)-(x+y)(x²-xy+y²)=0

x²(x+3)+y²(y+5)-(x³+y³)=0

x³+3x²+y³+5y²-x³-y³=0

3x²+5y²=0

tịt luôn!!!!!!!

Tui nghĩ ra rồi nè

x²(x+3)+y²(y+5)-(x+y)(x²-xy+y²)=0

x²(x+3)+y²(y+5)-(x³+y³)=0

x³+3x²+y³+5y²-x³-y³=0

3x²+5y²=0

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x^2\ge0\\5y^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow3x^2+5y^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x²=0 và 5y²=0

+)3x²=0=>x²=0=>x=0

+)5y²=0=>y²=0=>y=0

Vậy x=y=0

please

Toán lp mấy mà khó zậy bn?? xl mk hông bt lm

Ta có : x² + x + 3 = y² 

<=> 4.x² + 4.x + 12 = 4.y² 

<=> ( 2.x + 1 ) ² - 4.y² = -11

<=> ( 2.x + 2.y + 1 ) . ( 2.x - 2.y + 1 ) = 11

Do x ,y nguyên nên 2 .x  + 2.y + 1 và 2.x - 2.y+ 1 là các số nguyên .Do đó xảy ra các trường hợp sau : 

TH1 : 2.x + 2.y + 1 = 1 và 2.x - 2.y + 1 = -11 . Tìm được x = -3 và y = 3

TH2 : 2.x + 2.y + 1 = -1 và 2.x - 2.y + 1 = 11 . Tìm được x = 2 và y = -3

TH3 : 2.x + 2.y + 1= 11 và 2.x - 2.y = -1 .Tìm được x = 2 và y = 3 

TH4 : 2.x + 2.y   + 1 = -11 và 2.x - 2.y = 1 .Tìm được x = -3 và y= -3

Vậy các cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn là : ( -3 ; 3 ) ; ( 2 ; -3 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( -3 ; -3 ) 

Vì x;y nguyên nên (2x-3)² và |y-2| đều là số nguyên

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left|y-2\right|\ge0\end{cases}}\) nên (2x-3)² và |y-2| là các số nguyên không âm

TH1: (2x-3)²=0 và |y-2|=1

\(\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(loại)

Ta không xét đến |y-2|=1 nữa!

TH2: (2x-3)²=1 và |y-2|=0

Vậy có 2 cặp x;y thỏa mãn là .........................

\(!y-2!\le1\Rightarrow1\le y\le3\Rightarrow co.the=\left\{1,2,3\right\}\)

\(!2x-3!\le1\Rightarrow1\le x\le2=>x.cothe.=\left\{1,2\right\}\)

Với x=1,2=>có y=2

với 1,3 không có x thỏa mãn

KL:

(xy)=(1,2); (2,2)

nhầm nhé 2x=2 <=> x=1