Cho 2 số nguyên a và b không chia hết cho 3 và khi chia cho 3 có cùng số dư. Chứng minh rằng ab-1 chia hết cho 3
cho hai số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư chứng minh rằng (ab-1)chia hết cho 3
vì số chẵn >3 khi chia luông dư một, số lẻ thì dư hai
mà chẵn.lẻ=chẵn
a khác b nên ab-1 chia hết cho 3
Cách hai: vì một số lí do nào đó nên (ab-1) chia hết cho3
Ta có:a ko chia hết cho 3
b ko chia hết cho 3
Và ki a và b chia 3 có cùng số dư
Suy ra: Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+1
⇒ab−1=(3k+1)(3k+1)−1⇒ab−1=(3k+1)(3k+1)−1
⇒ab−1=9k2+3k+3k+1−1⇒ab−1=9k2+3k+3k+1−1
ab−1=9k2+3k+3kab−1=9k2+3k+3k
⇒ab−1=3(3k2+k+k)⋮3⇒ab−1=3(3k2+k+k)⋮3(1)
Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+2
⇒ab−1=(3k+2)(3k+2)−1⇒ab−1=(3k+2)(3k+2)−1
⇒ab−1=9k2+6k+6k+4−1⇒ab−1=9k2+6k+6k+4−1
ab−1=9k2+6k+6k+3ab−1=9k2+6k+6k+3
⇒ab−1=3(3k2+2k+2k+1)⋮3⇒ab−1=3(3k2+2k+2k+1)⋮3(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra: ab-1 chia hết cho 3 (điều phải chứng minh)
1) Cho 2 số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho lại có cùng số dư. Chứng minh ràng số ab - 1 là bội của 3
2) Chứng minh rằng với n thuộc Z thì n^2 chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1
Mấy bạn giúp mình nha!!!!
Mấy bạn giúp mình đi mình đang cần gấp lắm
Cho 2 số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 có cùng số dư .Chứng tỏ rằng ab - a là bội của 3
mk ko the giup bn so sorry
hjhjhj ai tick cho mk vs nào
Cho a,b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 1. Chứng tỏ rằng số ab-1 chia hết cho 3
pải là 2 4 5 ... chứ chia 1 bao giờ chả dư 0
theo đề bài ta có : a = 3q1 + r ; b = 3q2 + r
( a,b,q1,q2 \(\in\)Z, r \(\in\){ 1 ; 2 } )
Do đó : ab - 1 = ( 3q1 + r ) ( 3q2 + r ) - i
= 32q1q2 + 3q1r + 3q2r + r2 - i
vì r \(\in\){ 1 ; 2 } nên r2 - 1 \(\in\){ 0 ; 3 }
vì vậy ab - 1 chia hết cho 3 tức là ab - 1 là bội của 3
Câu 1 : Khi chia hai số tự nhiên a và b cho 3 thì cùng có số dư là r. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 3.
Câu 2 : Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a,b cho cùng số 7 thì có số dư là 5. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 7.
Câu 3 : Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a,b cho cùng số 2 thì có số dư là 1. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 2
"Các bạn có thể giải 1 trong 3 câu hoặc giải tất cả tùy các bạn !!! Ai nhanh mk tik cho !!"
gọi a=3p+r
b=3q+r
xét a-b= (3p+r)-(3q+r)
=3p + r - 3q - r
=3p+3q =3.(p+q) chia hết cho 3
các câu sau làm tương tự
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6
cho 2 số nguyên a và b ko chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 có cùng số dư. chứng minh rằng:ab-1 chia hết cho 3
Cho a và b là số tự nhiên không chia hết cho 3 và a lớn hơn b . Chứng minh rằng
Nếu a và b chia cho 3 có cùng số dư thì a-b chia hết cho 3
Nếu a và b chia cho 3 không cùng số dư thì a+b chia hết cho 3
a) Ta có:
a = 3k + r
b = 3h + r
(Chú ý k > h vì a > b)
a - b = 3k + r - 3h - r
= 3(k - h)
\(\Rightarrow\)
b) Đề sai. Vì nếu a : 3 dư 2 và b chia hết cho 3 thì tổng a + b sẽ không chia hết cho 3
@Trần Minh Hoàng: Chuẩn. Đề đó chỉ đúng khi chia có dư khác \(0\)thôi.
1. Tìm các số nguyên x, y để :
x,(y-5) = -9
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2
b) n2+n+2017 không chia hết cho 2
3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.
4. Cho A = 20+21+22+...+22017. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?